< Предыдущая 1 ... 36 37 38 39 40 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 14882 по 14933

Задача 14882. Четыре охотника, имеющие одинаковую вероятность встретить волка, пошли на охоту, сделали по одному выстрелу. Вероятность промаха для первого охотника – 0.2, для второго – 0.15, для третьего – 0,1, для четвертого – 0,25. Волк убит. Какова вероятность, что его убил второй охотник.

Задача 14883. В группе из 25 человек, пришедших сдавать экзамен, имеется 5 отличников, 12 подготовленных хорошо, 5 – удовлетворительно и 3 человека подготовлены плохо. Отличники знают все 30 вопросов программы, хорошо подготовленные – 25, подготовленные удовлетворительно – 20, плохо подготовленные знают 15 вопросов. Какова вероятность наудачу взятому студенту сдать экзамен?

Задача 14884. 40% телевизоров, имеющихся в магазине, изготовлены заводом 1, остальные - заводом 2. Вероятности того, что телевизор выдержит гарантийный срок работы, равны 0,9 и 0,7 для первого и второго заводов соответственно. Найти вероятность того, что:
1) купленный наудачу телевизор выдержит гарантийный срок работы;
2) купленный наудачу телевизор выпущен заводом 2, если известно, что он выдержал гарантийный срок работы.

Задача 14885. В каждой из двух урн содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из второй урны, окажется белым.

Задача 14886. Количество товара на двух базах 400 и 600 единиц соответственно. Среди товара из первой базы 20% первого сорта, а среди второй – 45%. Наугад выбранная единица оказалась не первого сорта. Какова вероятность того, что она с первой базы?

Задача 14887. В группе 25 студентов: 4 отличника, 9 хорошистов, остальные – троечники. Вероятность получения оценки «отлично» на экзамене по математике для первых – 0,95, для вторых – 0,7, для троечников – 0,3.
Какова вероятность того, что наудачу взятый студент получил на экзамене пятерку?
Студент получил пятерку на экзамене. Найти вероятность, что он хорошист.

Задача 14888. В партии 35 деталей изготовлены на первом станке, 18 – на втором и 10 на третьем. Известно, что вероятности выпуска бракованной детали на первом, втором и третьем станке соответственно равны 0,06, 0,03 и 0,02. Какова вероятность, что взятая наудачу деталь окажется бракованной.

Задача 14889. Получена партия из 8 изделий одного образца. По данным проверки половины партии, три изделия оказались технически исправными, а одно бракованным. Какова вероятность того, что при проверке трех последующих изделий одно из них окажется исправным, а два других - бракованными, если любое количество бракованных изделий в данной партии равновозможно

Задача 14891.
Число деталей, изготавливаемых на I,II, III станках относится как 4:3:3. Вероятность того, что деталь, изготовленная на I станке, является бракованной - 0,2; на II – 0,4; на III – 0.3. Наудачу взятая деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что деталь изготовлена на I станке.

Задача 14892.
Группа студентов состоит из $\mathit{a}$ отличников, $\mathit{b}$ – хорошо успевающих и $\mathit{c}$ – занимающихся слабо. Отличники на предстоящем экзамене могут получить только отличные или хорошие оценки, хорошо успевающие с равной вероятностью могут получить отличные, хорошие и удовлетворительные оценки, занимающиеся слабо с равной вероятностью могут получить хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена вызывается один студент. Найти вероятность того, что он получит хорошую или отличную оценку.

Задача 14893.
Противотанковая батарея состоит из 10 орудий, причем для первой группы из 6 орудий вероятность того, что при одном выстреле произойдет недолет, попадание или перелет, равна соответственно 0,1; 0,7; 0,2. Для каждого из остальных четырех орудий вероятности тех же событий равны соответственно – 0,2; 0,6; 0,2. Наудачу выбранное орудие произвело три выстрела по цели, в результате чего было зафиксировано одно попадание, один недолет и один перелет. Какова вероятность того, что стрелявшее орудие принадлежит к первой группе?

Задача 14894.
В каждой из трех коробок содержится 9 белых и 7 зеленых шаров. Из первой коробки наудачу взят один шар и переложен во вторую коробку, после чего из второй коробки извлечен один шар и переложен в третью коробку. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из третьей коробки, окажется зеленым.

Задача 14895.
Если подсудимый виновен, судья выносит верный вердикт с вероятностью 0,9. Если не виновен, то судья ошибается с вероятностью 0,1. Зависит ли приговор от виновности человека?
Для предыдущей задачи найти вероятность того, что осужденный не виноват, если вынесен обвинительный приговор; считать, что каждый четвертый, сидящий на скамье подсудимых – не виноват.

Задача 14896.
Группа состоит из $\mathit{n}=1$ отличников, $\mathit{n}+\mathit{m}=7$ хорошо успевающих студентов и $2\mathit{n}+3\mathit{m}=20$ студентов, успевающих посредственно. Отличник отвечает на 5 и 4 с равной вероятностью, хорошист отвечает на 5, 4 и 3 с равной вероятностью, и посредственно успевающий студент отвечает на 4, 3 и 2 с равной вероятностью. Случайно выбранный студент ответил на 4. Какова вероятность того, что был вызван посредственно успевающий студент?

Задача 14897.
Охотник сделал три выстрела по кабану. Вероятность попадания первым выстрелом равна 0,4, вторым – 0,5, а третьим – 0,7. Одним попаданием кабана можно убить с вероятностью равной 0,2, двумя попаданиями – с вероятностью 0,6, а тремя наверняка. Найти вероятность того, что кабан будет убит.

Задача 14898.
Среди студентов академии 30% первокурсников, 35% студентов учатся на втором курсе, остальные – старшекурсники. По данным деканатов известно, что на первом курсе 20% студентов сдали сессию только на отличные оценки, на втором – 30%, среди старшекурсников 40% отличников. Наудачу вызванный студент оказался отличником. Чему равна вероятность того, что он – старшекурсник?

Задача 14899.
Среди трёх игральных костей одна фальшивая. На фальшивой кости шестёрка появляется с вероятностью 1/3. Бросили две кости и выпали две шестерки. Какова вероятность, что среди брошенных костей была фальшивая?

Задача 14900. Ракета накрывает цель с вероятностью 2/3. По цели выпущено две ракеты. Известно, что при одном попадании цель поражается с вероятностью 1/2, а при двух - с вероятностью 5/6. Цель поражена. Какова вероятность того, что в нее попала ровно одна ракета.

Задача 14901. Вероятность безотказной работы прибора в течение месяца равна 0,8. Вероятность безотказной работы предохранителя прибора 0,9. При неисправном предохранителе прибор выходит из строя с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что после месяца работы предохранитель выйдет из строя, но прибор останется исправным.

Задача 14902.

На ремонтную базу поступают запчасти с трех заводов: 70% с завода А, 20% с завода в и 10% – с завода С. число бракованных на каждые 100 запчастей с завода В вдвое больше, чем тот же показатель для завода А, и в 1,5 раза меньше, чем для завода С.
В процессе ремонта машины взята запчасть, оказавшаяся дефектной.
Определить вероятность того, что запчасть поступила с завода С.

Задача 14903. В каждую из 20 внешне одинаковых урн двух типов положены шарики: в 13 урн первого типа по 7 белых, 6 черных и 3 красных, а в 7 урн второго типа по 6 белых, 7 черных и 1 красному. Из случайно выбранной урны достали случайно 4 шара. Найти вероятность того, что вынули 1 белый, 2 черных и 1 красный шар. Определить апостериорную вероятность того, что при таком исходе была урна первого типа.

Задача 14904.
В 1 урне - 2 белых и 3 черных шара, во второй - 2 белых и 2 черных шара, в третьей - 3 белых 1 черный шар. Из 1 урны переложили шар во вторую. После этого шар из второй урны переложили в третью. Из третьей урны шар переложили в первую.
а) Какой состав шаров в первой урне представляется наиболее вероятным?
б) Определите вероятность того, что во всех урнах состав шаров останется без изменений.

Задача 14905.
Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, наудачу извлекают 2 шара и добавляют в урну два белых шара. Найти вероятность того, что после этого случайно выбранный из урны шар будет черным.

Задача 14906.
В психологическом исследовании приняли участие 2 группы испытуемых – представителей разных профессий. Первая группа состояла из 30 чел, среди которых 12 мужчин и 18 женщин. Вторая группа состояла из 34 чел, среди которых 20 мужчин и 14 женщин. Из первой группы для участия в первом эксперименте вызывается 10 чел, из второй – 8 чел., затем из них составляется смешанная группа для дальнейшего исследования. В целях проведения эксперимента вызывается три человека из смешанной группы. Найти вероятность того, что хотя бы один из вызванных людей - мужчина.

Задача 14907.
Надежность американских компьютеров - 0.9, японских - 0.8, русских - 0.6. Найти вероятность того, что купленный "с рук" компьютер окажется надежным, если на рынке 25% компьютеров русских, 45% японских, 30% американских.

Задача 14908.
В данный регион изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 5:8:7. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 90%, второй - 85%, третьей - 75%. Найдите вероятность того, что: а) приобретенное изделие окажется нестандартным; б) приобретенное изделие оказалось стандартным. Какова вероятность того, что оно изготовлено третьей фирмой?

Задача 14909.
Вероятность брака изделия равна $\mathit{p}$. Изделие проверяется контролером-автоматом, который обнаруживает брак с вероятностью ${\mathit{p}}_{1}$ и по ошибке бракует годное изделие с вероятностью ${\mathit{p}}_{2}.$ Найти вероятность того, что 2 проверенных изделия будут забракованы (событие $\mathit{A}$).
3.1. Вычислить $\mathit{P}\left(\mathit{A}\right) $при $\mathit{p}=0.01, {\mathit{p}}_{1}=0.95, {\mathit{p}}_{2}=0.005$.
3.2. Вычислить по формуле Байеса вероятность того, что два забракованных автоматом изделия на самом деле имеют брак.

Задача 14910.
В трех урнах по 2 белых и 3 черных шара, в четвертой и пятой урне по 1 белому и 1 черному шару. Из случайно выбранной урны вынут шар, оказавшийся белым. Какова вероятность того, что он вынут не из первых трех урн?

Задача 14911.
В батарее 4 орудия. Первое орудие попадает в цель с вероятностью 0,3, остальные три по 0,2.Два орудия стреляют залпом и оба попадают в цель. Найти вероятность того, что одним из стрелявших было первое орудие.

Задача 14912.
В правом кармане 4 монеты по 50 коп. и 5 монет по 10 коп., в левом 3 по 50 коп. и 2 по 1 рублю. Из правого кармана в левый случайным образом перекладываются 5 монет. Какова вероятность после этого извлечь из левого кармана монету в 50 коп.?

Задача 14913.
В двух урнах по семь белых и одному синему шару. Из первой во вторую перекладывают 1 шар. Затем из второй урны вынимают 3 шара. Оказалось, что это два белых и 1 синий. Найти вероятность того, что переложили белый шар.

Задача 14914. В первой урне 2 белых, 3 черных шара, во второй 1 белый, 4 черных, в третьей 2 белых, 2 черных. Из случайной урны берут 2 шара. Найти вероятность, что ровно один шар окажется белым.

Задача 14915.
При механической обработке станок обычно работает в двух режимах: 1) рентабельном и 2) нерентабельном. Рентабельный режим наблюдается в 80% случаев, нерентабельный в 20%. Вероятность выхода станка из строя за время $\mathit{t}$ работы в рентабельном режиме равна 0,08, а в нерентабельном 0,6. Найти вероятность выхода станка из строя за время $\mathit{t}$.

Задача 14917.
Проект в случае благоприятных внешних условий, будет завершен успешно с вероятностью 0,75. Если условия не благоприятны, то вероятность успешного завершения проекта равна 0,3. Благоприятные внешние условия наступают в 70% случаев. Какова вероятность успешного завершения проекта? Если проект провалился, то какова вероятность, что условия для его выполнения были благоприятными.

Задача 14918.
В первой урне 3 белых и 2 черных шара, во второй урне 4 белых и 4 черных шара, а в третьей урне 5 белых и 6 черных шаров. Из первой урны взяли 2 шара и переложили во вторую урну, после этого из второй урны взяли один шар и переложили в третью урну. Из третьей урны вынули 1 шар. Найти вероятность, что этот шар белый.

Задача 14919.
Одна из двух станций передает сообщение. Вероятность выбора первой станции для передачи сообщения равна 0.6, вероятность выбора второй станции для передачи сообщения равна 0.4. Вероятность передачи сообщения без помех первой станцией равна 0.8, вероятность передачи сообщения без помех второй станцией равна 0.9. Сообщение было передано без помех. Найти вероятность, что сообщение было передано первой станцией.

Задача 14920.
Агентство по страхованию автомобилей разделяет водителей по трем классам: I класс (мало рискует), II - средне рискует и III - сильно рискует. Агентство предполагает, что из всех водителей, застраховавших автомобиль, 30% принадлежит I классу, 50 % - II и 20% - к III. Вероятность того, что в течение года водитель I класса попадает в аварию 0,01, II - 0,02 и III - 0,08.
3.1. Водитель страхует машину. Какова вероятность, что в течение года он не попадет в аварию.
3.2. Водитель страхует машину и попадает в аварию. Какова вероятность, что он относится к I классу.

Задача 14921.
Два зенитных орудия ведут огонь по одному и тому же самолету. Вероятность попадания выстрелом из первого орудия примерно равна 0.2, из второго - 0.6. Первым залпом в самолет попали только из одного орудия. Какова вероятность того, что промахнулся расчет первого орудия?

Задача 14922.
Путешественник может купить билет в одной из трех касс железнодорожного вокзала. Вероятность того, что он направится к первой кассе, примерно равна 1/2, ко второй -1/3, к третьей - 1/6. Вероятности того, что билетов уже нет в кассах, примерно такие: в первой кассе - 1/5, во второй - 1/6, в третьей - 1/8. Путешественник обратился в одну из касс и получил билет. Определите вероятность того, что он направился к первой кассе.

Задача 14923.
В первой урне 5 черных, 3 белых шара. Во второй 2 белых, 1 черный шар. Из случайной урны берут два шара. Найти вероятность того, что они белые.

Задача 14924.
Двое рабочих посменно работают на станке, изготавливая однотипные детали. Производительность первого вдвое выше производительности второго. Процент брака в продукции первого рабочего составляет 5%, а в продукции второго рабочего — 10%. Наугад выбранное из произведенной ими продукции изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что оно изготовлено первым рабочим.

Задача 14925.
В корзине находятся 3 новых и 2 играных теннисных мяча. Для игровой теннисной партии из корзины извлекли 2 мяча, и после окончания партии вернули их обратно. Затем для второй партии снова извлекли 2 мяча, которые оказались играными. Найти вероятность того, что оба мяча, выбранных для первой партии тоже были играными.

Задача 14926.
В корзине находятся 9 новых теннисных мячей и один играный. Для первой партии теннисного матча из корзины случайным образом выбрали два теннисных мяча. По окончании партии их возвратили обратно. Затем для второй партии вновь случайным образом выбрали два мяча, которые оказались новыми. Найти вероятность того, что первая партия игралась новыми мячами.

Задача 14927.
Швейные изделия поступают в магазин с двух фабрик: 70% с первой и 30% со второй. При этом среди изделий первой фабрики имеется 10% брака, а среди изделий второй фабрики - 20%. Найти вероятность того, что купленная в магазине вещь не окажется бракованной.

Задача 14928.
В ящике находится 20 деталей, изготовленных на первом станке, 12 деталей - на втором, 18 деталей - на третьем. Вероятность детали быть стандартной для первого станка равна 0.6, для второго - 0.9, для третьего - 0.75. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется стандартной.

Задача 14929.
В студенческой группе 25 человек, из них 5 человека сдали экзамен по высшей математике на "отлично", 12 на "хорошо" и 8 на "удовлетворительно". Вероятность решить предложенную задачу для отличника составляет 0.9, для хорошиста 0.8, для троечника 0.7. Определить вероятность того, что наудачу выбранный студент решит задачу.

Задача 14930.
В группе спортсменов 15 лыжников, 9 велосипедистов и 6 бегунов. Вероятность выполнить квалификационную норму такова: для лыжника 0.95, для велосипедиста 0.9 и для бегуна 0.7. Найти вероятность того, что наудачу выбранный спортсмен выполнит норму.

Задача 14931.
На строительство объекта поступают железобетонные плиты из 4 цементных заводов в количестве 50, 10, 40 и 30 штук соответственно. Каждый из заводов допускает при изготовлении плит брак (несоответствие ГОСТ), равный в процентном отношении соответственно 1, 5, 2 и 3. Какова вероятность того, что наугад взятая плита будет удовлетворять требованиям ГОСТ?

Задача 14932. Посев разных сортов пшеницы.
При посеве пшеницы использовали 4 сорта семян A, B, C, D, причем семян сорта А было использовано 25%, семян сорта B – 25%, сорта С – 25% и сорта D – 25%. Всхожесть семян каждого сорта – 90%, 92%, 94%, 97%, соответственно.
Задание: найти вероятность того, что наугад взятый колос вырос из семени сорта С.

Задача 14933.
В магазине 45 % блоков памяти изготовлено первой фирмой, 20 % – второй и остальные – третьей. Брак этих фирм составляет 4 %, 3 % и 5 % соответственно. Был куплен случайно выбранный блок памяти. а) Какова вероятность того, что он дефектный? б) Оказалось, что куплен дефектный блок памяти. Какова вероятность того, что он изготовлен третьей фирмой?

< Предыдущая 1 ... 36 37 38 39 40 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.