< Предыдущая 1 ... 32 33 34 35 36 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 14680 по 14729

Задача 14680. Два стрелка сделали по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,7, для второго – 0,6. В мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что она появилась в результате выстрела первого стрелка.

Задача 14681. В одном сосуде находятся Б1 белых и Ч1 черных шаров. Во втором – Б2 белых и Ч2 черных. Бросают два кубика. Если сумма очков, выпавших на верхних гранях, меньше 10, берут шар из первого сосуда, если больше или равна 10 – из второго. Вынут белый шар. Какова вероятность того, что сумма очков была меньше 10?
Б1 = 4, Ч1 = 8,
Б2 = 9, Ч2 = 6.

Задача 14682. В отделе 6 «отличных», 6 «хороших», 4 «удовлетворительных» и 4 «слабых» сотрудника. Вероятности того, что сотрудники выполнят некое поручение, для каждой категории соответственно равны 0,9, 0,7, 0,6 и 0,5. Наудачу вызванный сотрудник из трех однотипных поручений выполнил все три поручения. Какова вероятность того, что этот сотрудник «отличный»?

Задача 14683. В двух урнах находятся шары. В первой – 6 белых и 4 черных, во второй – 8 белых и 2 черных. Извлекаются из первой урны 2 шара и из второй один. Из этих трех шаров наудачу извлекается один шар. Найти вероятность того, что последний шар белый.

Задача 14684. Имеется 2 одинаковых по виду ящика. В 1-м ящике 8 пар обуви 41 размера и 6 пар 42 размера, а во втором ящике 10 пар 41 размера и 4 пары 42 размера. Из наугад выбранного ящика достали одну пару обуви. Какова вероятность того, что это пара 42 размера.

Задача 14685. Детали для сборки изготавливаются на 2-х станках, из которых 1-ый производит деталей в 3 раза больше 2-го. При этом брак составляет в выпуске 1-го станка 2,5%, а в выпуске 2-го – 1,5%. Взятая наудачу сборщиком деталь оказалась годной. Найти вероятность того, что она изготовлена на 2-м станке.

Задача 14686. Часы изготавливаются на трех заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 40% поступающей продукции, второй – 45%, третий – 15%. В продукции первого завода спешат 80% часов, у второго – 70%, у третьего – 90%. Купленные в этом магазине часы спешат. Какова вероятность того, что они произведены на первом заводе?

Задача 14687. В партии из 101 металлической конструкции 41 изготовлена на первом заводе, 31 – на втором, а остальные на третьем. Известно, что первый завод производит в среднем 91% стандартной продукции, второй – 81%, третий – 86%. Для контроля качества из всех имеющихся металлических конструкций наугад берут два.
1. Определить вероятность того, что, по крайней мере, одна из проверяемых конструкций будет иметь брак.
2. Обе проверяемые конструкции оказались стандартными. На каких заводах вероятнее всего они изготовлены?

Задача 14688. Имеются 3 одинаковых по виду ящика с одинаковыми изделиями 1-го и высшего сорта. В 1-ом ящике находится 20 изделий высшего сорта Во 2-ом ящике– 10 изделий первого и 10 изделий высшего сорта В 3-ем ящике - 20 изделий 1-го сорта Из выбранного наугад ящика извлекли изделие высшего сорта. Вычислить вероятность того, что это изделие извлекли из 1-го ящика.

Задача 14689. В вычислительной лаборатории имеются 6 клавишных автоматов и 4 полуавтомата. Вероятность того, что автомат не выйдет из строя в течение часа, равна 0.95, для полуавтомата эта вероятность равна 0.8 Студент производит расчет на наудачу выбранной машине найти вероятность того, что машина в течение часа не выйдет из строя.

Задача 14690. В трех ящиках находятся соответственно в первом - 2 белых и 3 черных во втором - 4 белых и 3 черных шара, в третьем - 6 белых и 2 черных шара Извлечение шара из ящика происходит равновероятно. Найти вероятность того, что извлечение было произведено из первого ящика, если вынутый шар оказался черным.

Задача 14691. (Формула полной вероятности) В группе 20 спортсменов. Из них выполнить квалификационную норму с вероятностью 0,9 могут выполнить 12 человек, а остальные – с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что наугад выбранный спортсмен выполнит квалификационную норму.

Задача 14692. Рабочий обслуживает 3 станка, на которых обрабатывают однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0.02. для второго 0,03. для третьего — 0,04. Обработанные детали складываются в один. Производительность первого станка в 3 раза больше, чем второго, а третьего — в 2 раза меньше, чем второго. Определить вероятность того, что взятая наугад деталь будет бракованной.

Задача 14693. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,06; на втором — 0,09. Производительность второго автомата втрое больше, чем первого. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь окажется нестандартной.

Задача 14694. Имеется 3 урны. В первой из них 7 белых и 8 черных шаров, во второй 6 белых и 5 черных шара, в третьей 7 белых и 3 черных шара. Некто наугад выбирает одну из урн и вынимает из нее шар. Этот шар оказался белым. Найти вероятность того, что этот шар вынут из 2 урны.

Задача 14695. При проверке изделия на соответствие стандарту вероятность того, что оно пройдет через первого контролера, равна 0,55, а через второго – 0,45. Вероятность признания бездефектного изделия стандартным у первого контролера равна 0,9, а у второго – 0,98. Бездефектное изделие при проверке было признано стандартным. Найти вероятность того, что это изделие прошло через второго контролера.

Задача 14696. Из холодильников, имеющихся на складе, 45% изготовлены на 1 заводе, 15% - на втором, остальные на третьем. Вероятность того, что холодильники, изготовленные на этих заводах, не потребуют ремонта в течение гарантийного срока, равны 0.96; 0.84; 0.9 соответственно. Найти вероятность того, что купленный холодильник выдержит гарантийный срок.

Задача 14697. Получена партия телевизоров, из которых 80 % сделаны на одном заводе, а остальные на втором. Вероятность брака на первом заводе равна 0,13, а на втором - 0,07. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранный телевизор не имеет брака; б) телевизор изготовлен на первом заводе, если известно, что он не бракованный;

Задача 14698. На экзамене дается три задачи по тригонометрии, две по алгебре и пять по геометрии. Ваня решает задачи по тригонометрии с вероятностью 0,2, по геометрии с вероятностью 0,4, по алгебре с вероятностью 0,5. Найти среднее число решенных Ваней задач.

Задача 14699. Система обнаружения самолета из-за помех может давать ложные показания с вероятностью 0,05, а при наличии цели система обнаруживает ее с вероятностью 0,9. Вероятность появления цели в зоне обнаружения 0,25. Найти вероятность ложной тревоги.

Задача 14700. Для контроля за работой некоторого устройства используются однотипные индикаторы, поставляемые с заводов A, B, C. Завод B поставляет в два раза больше индикаторов, чем завод A, завод C – в полтора раза больше индикаторов, чем завод B. Вероятность брака среди продукции заводов равна, соответственно, 0,05; 0,10 и 0,15.
а) Какова вероятность того, что случайно выбранный индикатор исправен?
б) Случайно выбранный индикатор работает. Какой завод скорее всего поставил этот индикатор?

Задача 14701. Три станка выпускают одинаковые детали. Дневная выработка первого станка составляет 6000 изделий, второго - 1000 изделий, третьего - 3000 изделий. Детали проверяются с точки зрения одного определённого признака, причём первый станок выпускает 10% деталей данного свойства, второй - 8%, третий - 15%. На складе продукция трёх станков смешивается. Какова вероятность выбора из этой суммарной партии с определённым свойством?

Задача 14702. В группе 20 студентов: 2 отличника, 10 хорошистов, 6 троечников и 2 двоечника. Отличники учат 100% экзаменационных билетов, хорошисты – только 80%, троечники – 60% и двоечники – только 40%. Найти вероятность того, что взятый наугад студент этой группы сдаст экзамен. Если некий студент данной группы сдал экзамен, то какова вероятность того, что он являлся одним из двух двоечников?

Задача 14703. В первой корзине 7 яблок и 9 груш, во второй – 2 яблока и 4 груш, в третьей – 11 яблок и 4 груши. Из наугад выбранной корзины взяли один фрукт. Найти вероятность того, что это груша. Какова вероятность того, что выбранная таким образом груша была в третьей корзине?

Задача 14704. В цехе первый, второй и третий станки изготавливают соответственно 25 , 35 и 40% всех выпускаемых болтов. Брак в их продукции составляет соответственно 5, 4 и 2%. Случайно взятый со склада болт оказался дефектный. Определить вероятность того, что он изготовлен на втором станке.

Задача 14705. У рыбака есть три излюбленных места рыбалки. Эти места он посещает с одинаковой вероятностью. Вероятность того, что рыба клюнет на первом месте равна 1/2, на втором - 2/3, на третьем - 2/5.
1) Какова вероятность того, что он поймал рыбу
2) Известно, что рыбак закинул удочку 1 раз. Какова вероятность того, что он поймал рыбу в первом месте?

Задача 14706. Семена для посева в хозяйство поступают из трех семеноводческих хозяйств. Причем первое и второе присылают по 40% семян. Всхожесть из первого равна 92%, из второго – 88%, из третьего – 77%.
1) Определить, что взятое наугад семя не взойдет
2) Наудачу взятое семя не взошло. Найти вероятность, что оно получено от второго хозяйства.

Задача 14707. Имеется две партии деталей. В первой партии деталей вдвое больше, чем во второй. Вероятность брака в первой партии равна 0,05, а во второй равна 0,01. Взятая наудачу деталь не имеет брака. Какова вероятность того, что эта деталь из второй партии?

Задача 14708. В группе 20 студентов: 2 отличника, 10 хорошистов, 4 троечника и 4 двоечника. Отличники учат 100% экзаменационных билетов, хорошисты - только 80%, троечники - 60% и двоечники - только 40%. Найти вероятность того, что взятый наугад студент этой группы сдаст экзамен. Если некий студент данной группы сдал экзамен, то какова вероятность того, что он являлся одним из 4 троечников?

Задача 14709. Производственные мощности трех швейных фабрик относятся как 1:3:5. Процент брака изделий на фабриках равен соответственно 10%, 15%, 20%. Купленное изделие оказалось бракованным. Какова вероятность того, что это изделие изготовлено на второй фабрике?

Задача 14710. Имеются две урны, в первой из которых лежит 11 белых и 10 черных шаров, а во второй находятся 12 белых и 11 черных. Из первой урны один случайно выбранный шар переложили во вторую урну. После этого шары во второй урне перемешали и из нее стали по одному вынимать шары без возвращения.
Б1) Какова вероятность того, что первый вынутый из второй урны шар – черный?
Б2) Какова вероятность того, что и первый и второй вынутые из второй урны шары – черные?
Б3) Какова вероятность того, что переложенный шар – черный, если известно что и первый и второй шары, вынутые из второй урны – черные?

Задача 14711. При контроле качества продукции из трех одинаковых партий деталей для испытания взята наугад одна деталь. Какова вероятность обнаружения бракованной продукции, если известно, что в одной партии 20% бракованных деталей, а в двух других – по 25%?

Задача 14712. Экономист полагает, что вероятность роста стоимости акций некоторой компании в следующем году составит 1/7, если экономика страны будет на подъёме; и эта же вероятность равна 1/24, если экономика страны не будет успешно развиваться. По его мнению, вероятность экономического подъёма в будущем году равна 0,8. Используя предположения экономиста, оцените вероятность того, что акции компании поднимутся в цене в следующем году.

Задача 14713. Сотрудники отдела маркетинга полагают, что в ближайшее время ожидается рост спроса на продукцию фирмы. Вероятность этого они оценивают в 80%. Консультационная фирма, занимающаяся прогнозом рыночной ситуации, подтвердила предположение о росте спроса. Положительные прогнозы консультационной фирмы сбываются с вероятностью 95%, а отрицательные – 99%.
1) Какова вероятность того, что рост спроса действительно произойдет?
2) Предположим, что спрос на продукцию фирмы вырос. Какова вероятность того, что при этом прогноз консультационный фирмы был отрицательным?

Задача 14714. Судоходная компания организует средиземноморские круизы в течение летнего времени и проводит несколько круизов в сезон. Поскольку в этом виде бизнеса очень высокая конкуренция, то важно, чтобы все каюты зафрахтованного под круизы корабля были полностью заняты туристами, тогда компания получит прибыль. Эксперт по туризму, нанятый компанией, предсказывает, что вероятность того, что корабль будет полон в течение сезона, будет равна 0,92, если доллар не подорожает по отношению к рублю, и с вероятностью – 0,75, если доллар подорожает. По оценкам экономистов, вероятность того, что в течение сезона доллар подорожает по отношению к рублю, равна 0,23. Чему равна вероятность того, что билеты на все круизы будут проданы?

Задача 14715. Турист, заблудившись в лесу, вышел на полянку, от которой в разные стороны ведут четыре дороги. Вероятность выхода туриста из леса в течение 30 мин. по первой дороге – 0,5; по второй – 0,3; по третьей – 0,2; по четвертой – 0,4. Найти вероятность того, что турист пошел по второй дороге, если он через 30 мин. вышел из леса.

Задача 14716. Вероятность того, что новый товар будет пользоваться спросом на рынке, если конкурент не выпустит в продажу аналогичный продукт, равна 0,67. Вероятность того, что товар будет пользоваться спросом при наличии на рынке конкурирующего товара, равна 0,42. Вероятность того, что конкурирующая фирма выпустит аналогичный товар на рынок в течение интересующего нас периода, равна 0,35. Чему равна вероятность того, что товар будет иметь успех?

Задача 14717. Имеются три партии деталей по 20 деталей в каждой. Число стандартных деталей в первой, во второй и третьей партиях соответственно равно 20, 15 и 10. Из наудачу выбранной партии случайным образом извлечена деталь, оказавшаяся стандартной. Деталь возвращают обратно и вторично из той же партии наудачу извлекают деталь, которая также оказывается стандартной. Найти вероятность того, что детали были извлечены из третьей партии.

Задача 14718. В первой урне находится 3 шара белого цвета и 5 шара черного цвета, во второй 6 белого и 1 синего, в третьей - 8 белого и 2 красного. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьего вынимают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.

Задача 14719. В ящике 45 деталей. Из них на первом станке изготовлено 12 деталей, на втором - 15 деталей и на третьем - 18. Для сборки узла сборщик берет детали последовательно одну за другой. Какова вероятность того, что второй раз будет извлечена деталь, изготовленная на третьем станке?

Задача 14720. Завод получает комплектующие от трех поставщиков. Их доли в общем объеме составляют соответственно 40%, 25%, 35%. Доля изделий высшего качества от числа поставляемых у них соответственно равна 60%, 75%, 80%. Найти: а) процент поставок высшего качества от всего объема поставок; б) доли поставщиков среди изделий высшего качества.

Задача 14721. Вероятности того, что при одном выстреле из орудия получаются недолет, попадание и перелет, равны 0.1; 0.7; 0.2. Для другого орудия вероятности этих событие равны соответственно 0.2; 0.65; 0.15. Наугад выбранное орудие стреляет трижды. Отмечены одно попадание, один недолет и один перелет. Найти вероятность того, что стреляло первое орудие.

Задача 14722. Имеются две урны, в первой из которых лежит 3 белых и 2 черных шаров, а во второй находятся 4 белых и 3 черных. Из первой урны один случайно выбранный шар переложили во вторую урну. После этого шары во второй урне перемешали и из нее стали по одному вынимать шары без возвращения.
Б1) Какова вероятность того, что первый вынутый из второй урны шар – черный?
Б2) Какова вероятность того, что и первый и второй вынутые из второй урны шары – черные?
Б3) Какова вероятность того, что переложенный шар – черный, если известно что и первый и второй шары, вынутые из второй урны – черные?

Задача 14723. Имеются две урны. В первой лежат 21 белый и 26 черных шаров, во второй - 24 белых и 23 черных шаров. Из первой урны во вторую перекладывают один шар.
Какова вероятность после этого вынуть:
а) белый шар из первой урны;
б) белый шар из второй урны?

Задача 14724. На первом складе имеется 26 изделий, из которых 3 бракованных, на втором складе - 31 изделие, из которых 5 - бракованные. Из каждого склада выбирается по одному изделию случайным образом. После этого из этой пары отбирается одно изделие, которое оказалось небракованным. Какова вероятность, что это изделие из первого склада?

Задача 14725. Имеется три партии деталей: в 1-й партии 25% бракованных деталей, во 2-й и 3-ей все годные. Наугад извлечена одна деталь из наугад взятой партии. Найти вероятность того, что извлечена бракованная деталь

Задача 14726. В первой урне находится 6 белых и 4 черных шара, во второй - 3 белых и 2 черных. Из первой урны наудачу извлекается сразу 3 шара, и шары того цвета, которые окажутся в большинстве, опускают во вторую урну и тщательно перемешивают. После этого из второй урны наудачу извлекают один шар. Какова вероятность того, что этот шар белый?

Задача 14727. Из пяти стрелков двое попадают в цель с вероятностью 0,4 , а трое с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный стрелок попал в цель. Что вероятнее, принадлежал ли он к двум первым или трем последним стрелкам.

Задача 14728. В урне – n белых и m черных шариков. Из нее наугад вынимают без возврата один за одним три шарика. Обозначим A,B,C,D события: «второй шарик белый», «третий шарик белый», «первый шарик черный», «третий и первый шарик одного цвета». Найти вероятности: P(C), P(C/A), P(C/B), P(C/D).

Задача 14729. Из урны, в которой сначала было n белых и m черных шариков, потеряли два шарика. После этого из урны наугад вынимают два шарика. Найти вероятность того, что эти шарики разного цвета.

< Предыдущая 1 ... 32 33 34 35 36 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.