< Предыдущая 1 ... 26 27 28 29 30 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 14373 по 14425

Задача 14373. В первой урне 4 белых и 6 черных шаров, а во второй урне 3 белых и 7 черных шаров. Из каждой урны удалили по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью урну. Найти вероятность того, что случайно выбранный из третьей урны шар окажется белым.

Задача 14374. В первой урне 5 белых и 5 черных шаров, а во второй урне 4 белых и 6 черных шаров. Из каждой урны удалили по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью урну. Найти вероятность того, что случайно выбранный из третьей урны шар окажется белым.

Задача 14375. Три станка обрабатывают однотипные детали. Производительности станков относятся как 2:3:2. Первый станок дает в среднем 3% брака, второй – 4%, третий – 1%. Из продукции этих станков взятая наудачу деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что эта деталь со второго станка?

Задача 14376. Из 25 студентов группы 5 студентов знают все 30 вопросов экзаменационной программы, 10 студентов выучили по 25 вопросов, 7 студентов – по 20 вопросов, трое – по 10 вопросов. Случайно вызванный студент ответил на два заданных вопроса. Какова вероятность того, что он из тех студентов, которые подготовили только по 10 вопросов?

Задача 14377. Радиолампа может принадлежать к одной из 3-х партий с вероятностями p1 = 0,25; p2 = 0,5; p3 = 0,25. Вероятности того, что лампа проработает заданное число часов равны для этих партий соответственно 0,1 — для первой, 0,2 — для второй, 0,4 — для третьей. Найти вероятность того, что лампа проработает заданное число часов.

Задача 14378. На склад поступает продукция с 2-х фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 60%, а второй — 40%. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй — 2%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось нестандартным.

Задача 14379. Имеется две партии изделий по 12 и 10 штук, причем в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего выбирается наудачу изделие из второй партии. Определить вероятность извлечения бракованного изделия из второй партии.

Задача 14380. Имеются три одинаковых ящика. В первом ящике лежат 4 белых и 2 черных шара, во втором ящике – 3 белых, в третьем – 5 черных и 1 белый. Случайно выбирая ящик, наугад вынимают один шар. А) Какова вероятность, что это белый шар? Б) Вынутый шар оказался белым. Какова вероятность, что он вынут из первого ящика?

Задача 14381. В лотерее 20 билетов, из них 4 выигрышных и 16 пустых. Взят один билет, содержание которого осталось неизвестным. Какова вероятность того, что второй вынутый билет выигрышный?

Задача 14382. Имеются две урны: в первой a белых шаров и b черных, во второй c белых и d черных. Из первой урны во вторую перекладывают не глядя один шар. После этого из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым. Известно, что вышел белый шар. Какова вероятность, что был переложен черный?

Задача 14383. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется годной, равна 0,96. Контролер ОТК проверяет детали по упрощенной системе. Вероятность ошибки при проверке годных деталей равна 0,02, при проверке негодных деталей – 0,01. Какова вероятность того, что изделие, выдержавшее контроль, является годным?

Задача 14385. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трёх заводов в количестве: 15 с первого завода, 45 со второго, 40 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0,9, на втором – 0,8, на третьем – 0,9. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?

Задача 14386. Две трети всех сообщений передается по первому каналу связи, остальные — по второму. Вероятность искажения при передаче по первому каналу равна 0,01, по второму — 0,03.
а) Какова вероятность искажения произвольно взятого сообщения?
б) Какова вероятность того, что искаженное сообщение передано по первому каналу?
в) Какова вероятность того, что неискаженное сообщение передано по первому каналу?

Задача 14387. Группа студентов состоит из отличников, хорошо успевающих и занимающихся слабо. Отличники на предстоящем экзамене могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена вызывается наугад один студент. Найти вероятность события А = {студент получит хорошую или отличную оценку}.

Задача 14388. В цепь включены элементы двух типов. Элементы первого типа составляют 30% от общего числа, элементы второго типа составляют 70%. При перегрузке каждый элемент первого типа выходит из строя с вероятностью 0,08, второй – 0,04. В результате перегрузки два элемента вышли из строя. К каким типам они вероятнее всего принадлежат?

Задача 14389. Контролер работает на трех автобусных маршрутах с конечной остановкой “Вокзал”. Число пассажиров первого маршрута втрое превышает число пассажиров второго и в полтора раза – третьего. Процент “зайцев” на этих маршрутах составляет 2, 4, и 3 соответственно. Пассажир, случайно пойманный контролером на остановке “Вокзал’, оказался “зайцем”. Каким маршрутом вероятнее всего он приехал?

Задача 14390. В первой коробке 6 белых и 5 черных шаров, во второй коробке 4 белых и 8 черных шаров. Из первой коробки во вторую наугад переложен шар, а затем из второй коробки извлекают 2 шара. Какова вероятность, что оба они черные?

Задача 14391. На складе магазина находятся изделия двух предприятий: 31/52 - доля первого и остальная часть – второго. Известно, что вероятность выпуска бракованного изделия на первом предприятии равна 23/215 и на втором 68/215. Найти вероятность того, что случайно выбранное на этом складе изделие не будет бракованным. Найти вероятность того, что случайно выбранное на этом складе бракованное изделие произведено первым (вторым) предприятием.

Задача 14392. В группе из 20 стрелков имеется 4 отличных, 10 хороших и 6 посредственных стрелков. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для отличного стрелка равна 0,9, для хорошего – 0,7, для посредственного – 0,5. Найдите вероятность того, что: а) наудачу выбранный стрелок попадет в цель; б) 2 наудачу выбранных стрелка попадут в цель.

Задача 14394. В первой урне 7 белых и 3 черных шаров, а во второй урне 6 белых и 2 черных шаров. Из каждой урны удалили по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью урну. Найти вероятность того, что случайно выбранный из третьей урны шар окажется белым.

Задача 14395. В первой урне 6 белых и 4 черных шаров, а во второй урне 5 белых и 4 черных шаров. Из каждой урны удалили по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью урну. Найти вероятность того, что случайно выбранный из третьей урны шар окажется белым.

Задача 14396. Вероятности того, что время работы цифровой электронной машины произойдет «стоп» в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах относятся как 3: 2: 5. Вероятности обнаружения «стоп» в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах соответственно равны: 0,8; 0,9; 0,7. Во время работы машины был обнаружен «стоп». Какова вероятность того, что он возник в арифметическом устройстве? Решить по формуле Бейеса.

Задача 14397. Вероятность перегорания первой, второй и третьей ламп равны соответственно 0,1; 0,2 и 0,3. Вероятность выхода из строя прибора при перегорании одной, двух, трех ламп равна соответственно 0,25; 0,6 и 0,9. Определить вероятность выхода прибора из строя.

Задача 14398. Имеется 10 одинаковых ящиков, в которых в девяти находится по 2 черных и по 2 белых изделия, а в десятом – 5 белых и 1 черное. Взятое наудачу изделие оказалось белым. Какова вероятность того, что оно взято из десятого ящика?

Задача 14399. В правом кармане три монеты по 20 коп. и четыре монеты по 3 коп., а в левом – 6 монет по 20 коп. и 3 монеты по 3 коп. Из правого кармана в левый наудачу переложили 5 монет. После этого из левого кармана извлекают случайным образом монету. Какова вероятность, что она 20 коп.

Задача 14400. В первой столовой работают официантами 5 мужчин и 17 женщин. Во второй столовой 3 мужчин и 10 женщин. Из первой столовой во вторую переводят 2 штатные единицы. Какова вероятность того, что клиент, пришедший во вторую столовую, будет обслужен официанткой?

Задача 14401. Противник может применить ракеты типов А и В. Вероятность запуска ракеты типа А равна 0,6, а вероятность запуска ракеты типа В равна 0,4. Вероятность сбить ракету типа А равна 0,8, а вероятность сбить ракету типа В равна 0,9. Запущены две ракеты. Найдите вероятность того, что обе они будут сбиты.

Задача 14402. Имеются две коробки с предохранителями. В первой коробке находится 12 штук, во второй – 10 штук, причем в каждой коробке есть по одному бракованному предохранителю. Изделие, взятое наудачу из первой коробки, перекладывается во вторую. Определить вероятность извлечения после этого бракованного предохранителя из второй коробки.

Задача 14403. Литье в болванках поступает из двух цехов: из первого в пять раз больше, чем из второго цеха. При этом первый цех дает 5% брака, а второй – 4%. Найти вероятность того, что взятая наугад болванка не содержит дефекта.

Задача 14404. Фирма собирается приобрести электронный прибор, который может быть выпущенным на одном из трех заводов. Обычно в продажу поступает 35% приборов с завода №1, 55% с завода №2 и 10% с завода №3. Вероятности того, что прибор проработает гарантийный срок без поломки, для завода №1, №2, №3 соответственно равны 0,8; 0,8; 0,6. Найти:
а) вероятность того, что купленный фирмой прибор, проработает гарантийный срок без поломки,
б) вероятность того, что купленный прибор выпущен заводом №1, при условии, что он проработал гарантийный срок без поломки.

Задача 14405. В вычислительной лаборатории имеются два типа компьютеров: восемь новой модификации и два – старой. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета компьютеры новой модификации не дадут сбой в работе составляет 0,99, старой – 0,9. Студент производит расчет на наудачу выбранном компьютере. Какова вероятность того, что до окончания расчета ЭВМ даст сбой?

Задача 14406. Известно, что 96% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Некоторая схема контроля признает годной стандартную продукцию с вероятностью 0,98, а бракованную – с вероятностью 0,05. Какова вероятность того, что изделие, прошедшее контроль стандартно?

Задача 14407. Имеется 10 одинаковых ящиков. В девяти из них находятся по 2 черных и по 2 белых шара, а в одном 5 белых и 1 черный шар. Из случайно выбранного ящика извлечен белый шар. Какова вероятность, что этот шар выбран из ящика с пятью белыми шарами.

Задача 14408. Имеется N урны. В первой n1 желтых и m1 зеленых шара, во второй n2 желтых и m2 зеленых шара и третьей по n3 желтых и m3 зеленых шара. Из случайно выбранной урны извлекается шар. Он оказался желтый. Какова вероятность того, что шар взят из третьей урны?
N=3,n1=5,m1=4,n2=6,m2=5,n3=6,m3=4

Задача 14409. В магазине 10 винтовок: 6 простых, 4 с оптикой. Вероятность попадания из простой - 0,7; из оптики - 0,95. Какова вероятность попадания из наугад выбранной винтовки?

Задача 14410. Солдаты идут покупать самовар. Они с равной вероятностью могут пойти на базар или в магазин. Если солдаты пойдут на базар, они купят самовар с вероятностью 0,8, а если в магазин, то с вероятностью 0,2. Известно, что солдаты купили самовар. Какова апостериорная вероятность того, что солдаты пошли на базар?

Задача 14411. Нужно уточнить, какой из четырех взаимоисключающих штаммов вируса G присутствует в данной вакцине. Исходя из косвенных данных предполагается, что вероятности наличия штаммов таковы: для G1 - 0,1, для G2 - 0,4, для G3 - 0,3, для G4 - 0,2. Для уточнения решено 4 раза провести комплексную проверку. Проверка недостаточно эффективна: она показывает наличие вируса G с вероятностями: 0,8 - если вакцина содержит штамм G1; 0,5 - если вакцина содержит штамм G2; 0,2 - если вакцина содержит штамм G3; 0,6 - если вакцина содержит штамм G4. В результате проверок получены 3 положительных результата (подтверждающих наличие вируса) и один отрицательный. Найдите вероятность наличия штамма Gk, где k=1,2,3,4 с учетом этих результатов.

Задача 14412. В одной урне лежат 5 белых и 4 черных шаров, а в другой – 4 белых и 6 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 2 шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают 2 шара. Найти вероятность того, что все вынутые из второй урны шары – белые.

Задача 14413. Готовясь к экзамену, студент должен был подготовить ответы на две серии вопросов, каждая из которых содержала по 10 вопросов. Он выучил 9 вопросов первой серии и 8 второй. Экзаменатор случайно выбирает серию вопросов и два вопроса из нее, на оба из которых студент должен ответить. Каковы шансы, что студент сдаст экзамен?

Задача 14414. В трёх одинаковых урнах находятся шары: в первой с номерами от 10 до 25, во второй от 26 до 32 и в третьей от 33 до 45 включительно. Из случайно взятой урны берётся шар. Какова вероятность, что его номер будет простым числом?

Задача 14415. Если при бросании кости выпадает больше 2-х очков, то вынимают 2 шара из первой урны, содержащей 1 красный и 4 чёрных шара. Иначе два шара берутся из второй урны, содержащей 3 красных и 2 чёрных шара. Вытащили 1 красный и 1 чёрный шар. Какова вероятность, что они взяты из первой урны?

Задача 14416. В первой урне 3 белых и 7 черных шаров, а во второй урне 4 белых и 4 черных шаров. Из каждой урны удалили по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью урну. Найти вероятность того, что случайно выбранный из третьей урны шар окажется белым.

Задача 14417. В первой урне 8 белых и 2 черных шаров, а во второй урне 2 белых и 6 черных шаров. Из каждой урны удалили по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью урну. Найти вероятность того, что случайно выбранный из третьей урны шар окажется белым.

Задача 14418. В первой урне 1 белых и 9 черных шаров, а во второй урне 5 белых и 5 черных шаров. Из каждой урны удалили по одному шару, а оставшиеся шары ссыпали в третью урну. Найти вероятность того, что случайно выбранный из третьей урны шар окажется белым.

Задача 14419. В двух ящиках содержится по 20 деталей, причем из них в 1-ом – 17, а во 2-ом – 15 стандартных деталей. Из 2-го ящика наудачу извлечена одна деталь и переложена в 1-ый ящик. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная после этого деталь из 1-го ящика будет стандартной.

Задача 14420. Компания, собирающая долговременную память компьютера, получает 40% чипов от поставщика А, а остальные – от В. Среди изделий, поставляемых А, 1,5% дефектных, В – 2%.
А) какова вероятность того, что случайно отобранное изделие окажется дефектным?
Б) случайно отобранное изделие оказалось дефектным. Найти вероятность того, что дефектное изделие поставил А (В).

Задача 14421. Решите задачи с помощью формулы полной вероятности и формулы Байеса.
В первом отделе работают 3 женщины и 1 мужчина, а во втором – 2 женщины и 4 мужчины. Случайным образом выбирают по одному сотруднику из каждого отдела. Затем из двух сотрудников по жребию выбирают одного – ответственного за пожарную безопасность.
а) Найдите вероятность того, что ответственным за пожарную безопасность стал мужчина.
б) Найдите вероятность того, что кандидатами от отделов были выбраны мужчина и женщина, если известно, что ответственным за пожарную безопасность стал мужчина.

Задача 14423. Менеджер отдела по работе с персоналом знает, что 70% из претендентов на место в компании способно выполнить интересующую фирму работу. Из них входной тест способно выполнить 95%. Кроме того, статистика показывает, что 25% из некомпетентных претендентов также выполняет предложенный тест. Тест предложен случайному претенденту.
А) Найти вероятность того, что тест будет выполнен.
Б) Претендент выполнил предложенный тест. Найти вероятность того, что он способен выполнить интересующую фирму работу.

Задача 14424. Из урны, содержащей 3 белых и 4 черных шара, переложено 3 шара в урну, содержащую 2 белых и 7 черных шара. Найти вероятность того, что после этого вынутый из второй урны шар – черный.

Задача 14425. Два кубика имеют одинаковый размер и одинаковую массу, но окрашены они по-разному: у кубика А – две белых и четыре черных грани, у кубика В – четыре белых и две черных грани. Производится следующий опыт: сначала бросают монету и, в зависимости от того, какой стороной она упадет, выбирают один из кубиков: А – если выпадет «орел», и В если «решка»; затем раз бросают выбранный кубик. Известно, что в результате проведенного опыта в каждом из бросаний верхней оказывалась черная грань. Какова вероятность того, что был выбран кубик А? – кубик В? Вычислите эти вероятности при n=10.

< Предыдущая 1 ... 26 27 28 29 30 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.