< Предыдущая 1 ... 16 17 18 19 20 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 4866 по 4916

Задача 4866. Вероятность того, что первый магазин выполнит план по товарообороту, равна 0,8, второй – 0,6. Найдите вероятность того, что план выполнил второй магазин, если известно, что из двух магазинов с планом справился один.

Задача 4867. С первого автомата поступает на сборку 80% деталей, со второго – 20%. На первом автомате брак составляет 1%, на втором – 4%. Найти вероятность того, что:
А) наудачу взятая деталь стандартна;
Б) бракованная деталь с первого автомата.

Задача 4868. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 35 с первого завода, 25 со второго и 50 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0,8, на втором 0,7, на третьем 0,8. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие окажется качественным?
В условиях предыдущей задачи взятое случайным образом изделие оказалось качественным. Какова вероятность того, что оно изготовлено на третьем заводе?

Задача 4869. В первой урне лежат 8 белых и 10 черных шаров, а во второй 5 белых и 2 черных. Из первой во вторую урну переложили 2 шара, а затем из второй выбрали наугад один шар. Какова вероятность того, что он окажется белым?

Задача 4870. В первом ящике 15 ручек и 22 карандаша, во втором 19 ручек и 17 карандашей. Наудачу выбирается ящик и вынимается из него предмет.
а) Найти вероятность того, что вынута ручка;
б) известно, что вынут карандаш, найти вероятность того, что он принадлежал второй коробке.

Задача 4871. Первое орудие четырехорудийной батареи пристреляно так, что вероятность попадания равна 0,4. Остальные три орудия попадают с вероятностью 0,2. Для поражения цели достаточно одного попадания. Два орудия произвели по выстрелу. Найти вероятность поражения цели. Какова вероятность того, что первое орудие стреляло, если цель оказалось пораженной?

Задача 4872. Среди водителей 10% – робкие, 50% – лихачи, а остальные – солидные. Вероятность попасть в аварию за год для этих водителей составляет 0.03, 0.06 и 0.02 соответственно. Водитель Попов в прошлом году попал в аварию. Какова вероятность того, что он лихач?

Задача 4873. Некоторое изделие выпускается тремя заводами, причем вероятность брака для этих заводов равна 0.25, 0.15 и 0.3 соответственно. Из имеющихся на складе изделий 50% выпущено первым заводом, 30% - вторым, а остальные – третьим. Наугад взятое со склада изделие оказалось бракованным. С какой вероятностью оно было выпущено на втором заводе?

Задача 4874. Три стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,8, для третьего – 0,4. В мишени оказались две пробоины. Найти вероятность того, что второй стрелок не попал в мишень.

Задача 4875. Транзистор принадлежит к одной из трех партий с вероятностями 0,25; 0,5 и 0,25. Вероятность того, что транзистор проработает заданное число часов, для этих партий равны соответственно 0,8; 0,8 и 0,6. Определить вероятность, что транзистор проработает заданное число часов. Какова вероятность того, что проработавший заданное число часов транзистор принадлежит второй партии?

Задача 4876. В контрольную инспекцию пришли отчеты от 3-х фирм в кол-ве 25,17,13 соответственно. Вероятность неправильного заполнения равна 1% 2% 5% соответственно. Наугад взятый отчет пошел на проверку. Найти вероятность, что отчет 3-й фирмы пошел на проверку.

Задача 4877. Апробируется прибор, состоящий из двух блоков, которые выходят из строя независимо один от другого, работа каждого блока безусловно необходима для работы прибора в целом. Надежность (вероятность исправной работы на протяжении времени ) равна для них соответственно 0,2 и 0,17. По истечении времени выяснилось, что прибор вышел из строя. Найти с учетом этого вероятности наступления следующих событий:
1) A = (Вышел из строя только первый блок),
2) A = (Вышел из строя только второй блок),
3) A = (Вышли из строя оба блока).

Задача 4878. В магазине продается 100 телевизоров. 30 выпущены 1-м заводом с процентом брака 0,2 и 70 выпущены 2-м заводом с процентом брака 0,3. Купили телевизор. Найти вероятность того, что он бракованный.

Задача 4879. Директор фирмы имеет 2 списка с фамилиями претендентов на работу. В первом списке фамилии 5 женщин и 2 мужчин. Во втором списке - 2 женщин и 6 мужчин. Фамилия одного из претендентов случайно переносится из 1-ого списка во 2-ой. Затем фамилия одного из претендентов случайно выбирается из 2-ого списка. Если предположить, что эта фамилия принадлежит мужчине, чему равна вероятность того, что из 1-ого списка была извлечена фамилия женщины?

Задача 4880. В магазин поступают одинаковые изделия с трех заводов, причем 1-й завод поставил 100 изделий, 2-й – 50, 3-й – 40 изделий. Среди изделий 1-го завода 90 % первосортных, среди изделий 2-го – 80 %, 3-го – 70 % первосортных. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Найти вероятность того, что это изделие выпущено 3-м заводом.

Задача 4881. В первой урне находится 4 белых и 3 черных шара, а во второй – 6 белых и 1 черный. Из первой урны наудачу переложили один шар во вторую урну, а затем из второй урны извлекли один шар. Какова вероятность, что он окажется белым?

Задача 4882. Некоторое изделие удовлетворяет стандарту с вероятностью 0,96. Система контроля признает «хорошую» (стандартную) деталь стандартной с вероятностью 0,98, а «плохую» признает стандартной с вероятностью 0,3. Какова вероятность того, что изделие пройдет контроль? Какова вероятность того, что изделие, прошедшее контроль стандартно?

Задача 4883. Имеется 25 экзаменационных билетов, из них 20 “хороших” и 5 “плохих”. Каким лучше брать билет: первым или вторым?

Задача 4884. Из трех стрелков наугад выбирают одного, и он делает выстрел по мишени. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,8, для второго 0,7, для третьего 0,9. Найти вероятность того, что был выбран второй стрелок, если известно, что мишень была поражена.

Задача 4885. Три стрелка производят по одному выстрелу по мишени. Вероятности их попаданий соответственно равны 0,7 (1-ый стрелок), 0,8 (2-ый стрелок) и 0,9 (3-ый стрелок). Какова вероятность того, что в мишень попал 1-ый стрелок, если после выстрелов в мишени обнаружена одна пробоина.

Задача 4886. Пять студентов, получив билеты, готовятся к ответу экзаменатору. Знание билета гарантирует сдачу экзамена с вероятностью 0.9, незнание с вероятностью 0.2. Какова вероятность того, что вызванный наудачу студент сдаст экзамен, если первый студент из вызванной пятерки знает 20 билетов из 40, второй – лишь 15, а остальные студенты знают все билеты?

Задача 4887. Первый завод делает 40% продукции, остальную продукцию делает второй завод. Вероятность появления бракованной детали на первом заводе 0,02, на втором 0,03. Взятое на контроль изделие оказалось бракованным. Найти вероятность того, что оно сделано на втором заводе.

Задача 4888. В первой урне находятся 8 белых и 10 черных шаров, а во второй – 5 белых и 2 черных. Из первой урны во вторую переложили шар, а затем из второй выбрали наугад 1 шар. Какова вероятность того, что он окажется белым?

Задача 4889. В первой урне находятся 10 белых и 8 черных шаров, а во второй – 2 белых и 5 черных. Из первой урны во вторую переложили 2 шара, а затем из второй выбрали наугад 1 шар. Какова вероятность того, что он окажется черным?

Задача 4890. Теория вероятностей, условная вероятность
При рентгеновском обследовании вероятность обнаружить заболевание туберкулезом равна 1-β=0.9. Вероятность принять здорового человека за больного равна α=0.01. Пусть доля больных туберкулезом по отношению ко всему населению равна γ=0.001. Найти условную вероятность того, что человек здоров, если он был признан больным при обследовании.

Задача 4891. В группе 10 студентов. Трое подготовились к экзамену на оценку «отлично», четверо на «хорошо», двое на «удовлетворительно», один на «неудовлетворительно». В экзаменационных билетах 20 вопросов. Отличник знает ответ на все вопросы, хороший студент – на 16 вопросов, посредственный – на 10, плохой – на 5. Вызванный студент ответил на все три вопроса. Найти вероятность, что он а) отличник, б) плохой студент.

Задача 4892. Из 5 стрелков 2 попадают в цель с вероятностью 0,6 и 3 – с вероятностью 0,4.
а) Что вероятнее: попадет в цель наудачу выбранный стрелок или нет?
б) Наудачу выбранный стрелок попал в цель. Что вероятнее: принадлежит он к первым двум или к трем последним?

Задача 4893. В первой урне 4 черных и 1 белый шар, во второй – 3 черных и 4 белых. Из какой-то из этих урн наугад достали 2 шара. Найдите вероятность того, что хоть один из них белый.

Задача 4894. В первой урне 5 черных и 2 белых шара, во второй – 3 черных и 2 белых. Из какой-то из этих урн наугад достали два шара. Найдите вероятность того, что шары разного цвета.
В условиях предыдущей задачи известно, что шары оказались разного цвета. Какова вероятность того, что они были в первой урне?

Задача 4895. На двух автоматах производятся одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата втрое больше производительности второго. Первый автомат в среднем производит 80% деталей первого сорта, а второй – 90%. Взятая наудачу с конвейера деталь оказалась первого сорта. Найдите вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

Задача 4896. Летчик катапультируется в местности, 50% которой занимают леса. Вероятность благополучного приземления в лесу равна 0,4, а в безлесой местности – 0,7. Какова вероятность благополучного приземления летчика?

Задача 4897. 1. Студент выбирает для сдачи экзамена «Курс по выбору» один из трех предметов. Первый из предметов выбирается с вероятностью 1/4, второй – с вероятностью 1/2 и третий – с вероятностью 1/4. Вероятности успешной сдачи для каждого предмета равны 2/3, 1/4, 2/5 соответственно. Какова вероятность успешной сдачи студентом этого экзамена?
2. С какой вероятностью студентом был выбран третий предмет, если экзамен он сдал?

Задача 4898. Три станка-автомата штампуют однотипные детали. Первый станок вырабатывает 45% всех деталей, второй – 35%, третий – 20%. При этом каждый из станков штампует нестандартных деталей в среднем соответственно 2,5%, 2%, 1,5%. Найти вероятность того, что наудачу взятая со склада деталь стандартна.

Задача 4899. Известно, что в среднем 95% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает годной продукцию с вероятностью 0,98, если она стандартная, и с вероятностью 0,06, если она не стандартная. Определить вероятность того, что изделие стандартное, если прошло упрощенный контроль.

Задача 4900. Имеются три урны. В первой 6 голубых и 2 красных шаров. Во второй 5 голубых и 1 красный, в третьей 6 голубых. Наугад выбирается одна урна, и из нее извлекают один шар. Определить вероятность того, что был извлечен красный шар из второй урны.

Задача 4901. На склад поступают одинаковые электрические утюги, причем первый завод поставляет их в два раза больше, чем второй. Известно, что 2% продукции первого завода не выдерживают гарантийного срока службы, а второго завода – 1%. Какова вероятность того, что наугад взятый утюг прослужит положенный срок?

Задача 4902. Турист может пообедать в 3 столовых города. Вероятность того, что он отправится к первой столовой 1/5, ко второй - 3/5 и к третьей – 1/5. Вероятность того, что эти столовые закрыты следующие: первая - 1/6; вторая - 1/5 и третья - 1/8. Турист пришел в одну из столовых и пообедал. Какова вероятность того, что он направился ко второй столовой.

Задача 4903. В цехе три модели станков производят одинаковые детали, которые отправляются на общий склад. Станков модели «А» в цехе 5 штук, модели «Б» – 3 штуки и модели «В» – 2 штуки. Станки модели «А» производят 0,94 деталей отличного качества, модели «Б» – 0,9 и модели «В» – 0,85. Найти вероятность того, что взятая наугад со склада деталь окажется отличного качества.

Задача 4905. На сборочный конвейер поступают однотипные детали, изготовляемые на трех станках. Производительности станков относятся как Вероятность изготовления бракованной детали на первом станке 1/3%, на втором – 1/4%, на третьем – 1/5%. Какова вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется доброкачественной?

Задача 4906. На складе находятся 20 телевизоров «SONY», 35 телевизоров «PANASONIC», 25 – телевизоров «РУБИН» и 30 – телевизоров «ВОСХОД». Какова вероятность того, что случайно выбранный телевизор не будет бракованным, если вероятность брака для телевизоров «SONY» равна 0,02, для телевизоров «PANASONIC» – 0,01, для телевизоров «РУБИН» и «ВОСХОД» – 0,15 и 0,3 соответственно.

Задача 4907. В классе 30 учеников, из которых 8 отличников и 2 отстающих. Вероятность решить предложенную задачу для отличника 0,9, для отстающего — 0,3. Наудачу вызванный ученик решил задачу. Какова вероятность того, что это был отличник?

Задача 4908. На сборочное предприятие поступили комплектующие детали с трех заводов: 15 с первого, 25 со второго, 10 с третьего. Вероятность качественного изготовления деталей на первом заводе 0,8, на втором 0,9, на третьем 0,7. Взятое наугад изделие оказалось бракованным. Какова вероятность того, что оно изготовлено на первом заводе?

Задача 4909. Директор компании имеет два списка с фамилиями претендентов на работу. В первом списке — фамилии шести женщин и четырех мужчин. Во втором списке оказалось четыре женщины и семь мужчин. Фамилия одного из претендентов случайно переносится из первого списка во второй. Затем фамилия одного из претендентов случайно выбирается из второго списка. Оказалось, что эта фамилия принадлежит мужчине. Какова вероятность того, что из первого списка была перенесена фамилия женщины?

Задача 4910. Определить вероятность того, что среди 1000 лампочек нет ни одной неисправной, если из взятых наудачу 100 лампочек все оказались исправными. Предполагается, что число неисправных лампочек из 1000 равновозможно от 0 до 5?

Задача 4911. Количества преступлений 1-го, 2-го и 3-го типов относятся как 5:3:5. Вероятности раскрытия преступлений 1-го, 2-го и 3-го типов соответственно равны 0,8; 0,7; 0,6. Найти вероятность того, что произвольное преступление будет раскрыто.

Задача 4912. Для участия в студенческих отборочных соревнованиях выделено из 1-й группы 6 студента, из 2-й – 8, из 3-й - 5 студентов. Вероятность того, что отобранный студент из 1-й, 2-й, 3-й группы попадет в сборную института, равны соответственно 0,6; 0,8; 0,7; Наудачу выбранный участник соревнования попал в сборную. К какой из этих трех групп он вероятнее всего принадлежит?

Задача 4913. При исследовании жирности молока коров всё стадо было разбито на три группы. В первой группе оказалось 70%, во второй 23% и в третьей 7% всех коров. Вероятность того, что молоко, полученное от отдельной коровы, имеет не менее 4% жирности, для каждой группы соответственно равна 0,6; 0,3 и 0,2. Определить вероятность того, что для взятой на удачу коровы жирность молока составит не менее 4%.

Задача 4914. Вероятность появления брака на первом станке равна 0,02; на втором – 0,01; на третьем – 0,03. Производительность первого станка вдвое больше третьего, а производительность второго станка в четыре раза больше производительности первого станка. Детали, изготовленные на трех этих станках, хранятся на одном складе. Кладовщик взял наудачу одну деталь, она оказалась стандартной. На каком из станков вероятнее всего она была изготовлена?

Задача 4915. В больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием А, 30% - с заболеванием В, 20% - с заболеванием С. Вероятность полного выздоровления для каждого заболевания соответственно равны 0,7, 0,8 и 0,9. Больной был выписан из больницы здоровым. Найти вероятность того, что он страдал заболеванием А.

Задача 4916. В каждой из трех урн содержится 7 черных и 3 белых шара. Из первой урны наудачу извлечен один шар и переложен во вторую урну, после чего из второй урны наудачу извлечен один шар и переложен в третью урну. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из третьей урны, окажется черным.

< Предыдущая 1 ... 16 17 18 19 20 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.