< Предыдущая 1 ... 15 16 17 18 19 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 4815 по 4865

Задача 4815. В урне имеется 15 шаров; каждый из них с вероятностью 1/2 может оказаться белым или черным. Из урны вынимается 3 раза по одному шару, вынутый шар каждый раз возвращается обратно, и шары перемешиваются. Определить вероятность того, что среди 15 шаров урны ровно 10 белых.

Задача 4816. Из урны, в которой было m ≥ 3 белых шаров и n черных, потеряли шар неизвестного цвета. Для того, чтобы определить состав шаров в урне, из нее наудачу были вынуты два шара. Найти вероятность того, что был потерян белый шар, если известно, что вынутые шары оказались белыми.

Задача 4817. Из урны, в которой имеется 4 черных и 6 белых шаров, потерян шар неизвестного цвета. Для того чтобы определить состав шаров в урне, из нее извлекли наудачу 2 шара. Они оказались белыми. Найти вероятность того, что был утерян белый шар. Решить эту задачу при условии, что были извлечены не два белых, а два черных шара.

Задача 4818. Формулы полной вероятности и Байеса.
В первой урне 6 белых и 2 черных шара, во второй – 3 белых и 5 черных. Наудачу выбирается урна, из нее достается шар. Он оказался белым. Какова вероятность того, что была выбрана первая урна?

Задача 4819. Сборщик получил 3 ящика деталей: в первом ящике 40 деталей, из них 20 окрашенных; во втором - 50, из них 10 окрашенных; в третьем - 30 деталей, из них 15 окрашенных. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная деталь из наудачу взятого ящика окажется окрашенной.

Задача 4820. Из N частных банков, работающих в городе, нарушения в уплате налогов имеют место в М банках. Налоговая инспекция проводит проверку трех банков, выбирая их из N банков случайным образом. Выбранные банки проверяются независимо один от другого. Допущенные в проверяемом банке нарушения могут быть выявлены инспекцией с вероятностью p. Какова вероятность того, что в ходе проверки будет установлен факт наличия среди частных банков города таких банков, которые допускают нарушения в уплате налогов? N=22, M=6, P=0,7.

Задача 4821. В телеграфном сообщении точки составляют 60% символов, тире - 40%. Вероятность в процессе передачи быть искажённым для тире равна 0,1, для точки – 0,2. Найти вероятность того, что передавалась точка, и вероятность того, что передавалось тире, если: принято тире.

Задача 4822. В первом ящике содержатся 4 стандартных и 2 бракованных детали. Во втором ящике - 6 стандартных и 3 бракованные детали. Третий ящик пустой. Из первого ящика берут наугад 2 детали, из второго - одну; и перекладывают в третий. После этого из третьего ящика наугад вынимают одну деталь. Какова вероятность того, что она стандартная?

Задача 4823. Среди водителей 10% – робкие, 40% – лихачи, а остальные – солидные. Вероятность попасть в аварию за год для этих водителей составляет 0.3, 0.8 и 0.2 соответственно. Водитель Иванов в прошлом году попал в аварию. Какова вероятность того, что он робкий?

Задача 4824. Вероятности того, что параметры одного из трех блоков РТС выйдут за время Т из допусков, соответственно равны 0,1; 0,2; 0,3. Если из поля допусков вышли параметры одного блока, РТС оказывается неисправной с вероятностью 0,25, если двух, то – 0,4, если трех, то – 0,5. Найти вероятность отказа.

Задача 4825. На трех автоматических линиях изготавливаются одинаковые детали. На первой линии изготавливается 50% всех деталей, на второй - 30% и на третьей - 20%. При этом на первой линии изготавливается 0,025 нестандартных деталей, на второй - 0,02 и на третьей - 0,015. Найдите вероятность того, что наудачу взятая из готовой продукции деталь окажется стандартной.

Задача 4826. В первом ящике 7 белых и 3 черных носка, во втором 8 белых и 4 черных, в третьем 2 белых и 13 черных носков. Из этих трех ящиков наугад выбрали один и из него наугад извлечен один носок. Он оказался белым (событие А). Этот носок возвратился в ящик, после чего наугад решили извлечь из него еще один носок. Какова вероятность того, что и он окажется белым (событие В)?

Задача 4827. В группе 30% студентов – брюнеты, 10% – блондины, а остальные – шатены. За время обучения брюнеты женятся с вероятностью 0.2, блондины – с вероятностью 0.6, а шатены – с вероятностью 0.3. Стало известно, что студент Сидоров женился. С какой вероятностью он блондин?

Задача 4828. В группе 30% студентов – брюнеты, 20% – блондины, а остальные – шатены. За время обучения брюнеты женятся с вероятностью 0.02, блондины – с вероятностью 0.06, а шатены – с вероятностью 0.03. Стало известно, что студент Петров женился. С какой вероятностью он шатен?

Задача 4829. На трех станках изготавливаются патроны. На первом станке в минуту изготавливается 6 патронов, на втором - 6 и на третьем - 7 патронов. Установлено, что после одного часа работы на первом станке 2% патронов, на втором 3% и на третьем 5% патронов бракованные. На контроль берется 1 патрон после каждого часа работы. Определите полную вероятность того, что он будет бракованным.

Задача 4830. В первой урне находятся 6 шаров белого и 4 шара черного цвета, во второй - 8 белого и 4 синего, в третьей - 7 белого и 5 красного цвета. Из первой и второй урны наудачу извлекают по одному шару и кладут в третью. После этого из третьей вынимают один шар. Найти вероятность того, что он окажется белым.

Задача 4831. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 велосипедистов и 4 бегуна. Вероятность выполнить квалифицированную норму равна: для лыжника 0,9; для велосипедиста – 0,8; для бегуна – 0,75. Найти вероятность того, что: а) спортсмен, вызванный наудачу, выполнил норму; б) выполнивший норму спортсмен был из лыжников.

Задача 4832. В первом ящике было 12 белых и 8 черных шаров, во втором - 15 белых и 5 черных. Из выбранного наугад ящика вынули шар.
1) Найти вероятность, что он белый.
2) Вынутый шар оказался белым. Найти вероятность, что он из первого ящика.

Задача 4833. В группе из 25 студентов на экзамене, 10 подготовлены отлично (они знают 25 вопросов), 7 - хорошо (они знают 20 вопросов), 5 - удовлетворительно (они знают 15 вопросов) и 3 человека плохо подготовлены (они знают 10 вопросов). Найти вероятность, что вызванный студент отвечает на 2 вопроса (формула полной вероятности), если он плохо подготовлен к экзамену (формула Байеса).

Задача 4834. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 20 с первого завода, 40 со второго завода, 40 c третьего завода. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0,9, на втором 0,8, на третьем 0,7. Найти вероятность того, что взятое наугад изделие будет качественным.

Задача 4835. Летчик катапультируется в местности, 40% которой занимают леса. Вероятность благополучного приземления в лесу равна 0,2, а в безлесой местности – 0,8. Какова вероятность благополучного приземления летчика?

Задача 4836. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 15 с первого завода, 45 со второго и 40 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0,9, на втором 0,8, на третьем 0,9. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие окажется качественным?
В условиях предыдущей задачи взятое случайным образом изделие оказалось качественным. Какова вероятность того, что оно изготовлено на третьем заводе?

Задача 4837. Счетчик регистрирует частицы трех типов: α, β, γ. Вероятности появления этих частиц соответственно равны 0,2, 0,5, 0,3. Частицы каждого из этих типов счетчик улавливает с вероятностями соответственно равными 0,8, 0,2, 0,4. Найти вероятности событий:
3.1. А – появившуюся частицу счетчик зарегистрирует.
3.2. Зарегистрированная частица есть частица типа β.

Задача 4838. В первой урне находятся 19 белых и 10 черных шаров, во второй урне – 1 белый и 6 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили 3 шара, а затем из второй урны вынули один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

Задача 4839. 1) Студент выбирает для сдачи экзамена «Курс по выбору» один из трех предметов. Первый из предметов выбирается с вероятностью 1/3, второй – с вероятностью 1/6 и третий – с вероятностью 1/2. Вероятности успешной сдачи для каждого предмета равны 1/3, 1/3, 2/3 соответственно. Какова вероятность успешной сдачи студентом этого экзамена?
2) С какой вероятностью студентом был выбран третий предмет, если экзамен он сдал?

Задача 4840. На сборку поступили транзисторы с двух заводов-изготовителей, причем первый завод поставил 30%, остальные – второй. Вероятность отказа для транзистора первого завода 0,1, а второго – 0,16. В блок поставлено два наудачу взятых транзистора. Найти вероятность, что блок неисправен. Какова вероятность, что оба транзистора изготовлены вторым заводом, если блок неисправен? Блок не работает, если дефект имеет хоть один транзистор.

Задача 4841. В первой урне 3 белых и 4 черных шара, во второй – 5 белых и 2 черных шара. Из выбранной наугад урны достали 2 шара. Найти вероятность, что они оба белые. Какова вероятность, что шары извлечены из второй урны, если они оба белые?

Задача 4842. На двух автоматических станках изготовляются одинаковые детали. Известно, что производительно первого станка в два раза больше производительности второго и что вероятность изготовления детали со знаком качества на первом станке равна 0,99, а на втором – 0,95. Изготовленные за смену на обоих станках нерассортированные детали находятся на складе.
Определить вероятность того, что наудачу взятая деталь окажется со знаком качества.

Задача 4843. Произведено два выстрела по цели. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,7. Цель поражается с одного попадания с вероятностью 0,5, при двух попаданиях – с вероятностью 0,9.
3.1. Найти вероятность поражения цели при двух выстрелах;
3.2. Найти вероятность того, что оба снаряда попали в цель, если оказалось, что цель поражена.

Задача 4844. Сообщение состоит из сигналов «1» и «0». Свойства помех таковы, что искажается в среднем 5% сигналов «0» и 3% сигналов «1». При искажении вместо сигнала «0» принимается сигнал «1» и наоборот. Известно, что среди передаваемых сигналов «0» и «1» встречается в отношении 3:2. Найти вероятности того, что:
3.1. Отправленный сигнал будет принят как «1».
3.2. Отправлен сигнал «0», если принят сигнал «1»

Задача 4845. Прибор содержит два независимо работающих блока. Исправность каждого их них необходима для работы прибора. Вероятности отказа блоков за время Т: для первого - 0.1, для второго - 0.2. Прибор испытывался в течение времени Т и вышел из строя. Найти:
3.1. Вероятность отказа прибора за время Т.
3.2. Вероятность того, что при отказе прибора за время Т отказал только первый блок (применяя формулу Байеса).

Задача 4846. В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% - с заболеванием L, 20% - с заболеванием М. Вероятность полного излечения заболевания К равна 0,7, заболевания - 0,8, заболевания М – 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К.

Задача 4847. В левом кармане пять монет по 3 коп., а три монеты по 20 коп. В правом кармане три монеты по 3 коп., а четыре монеты по 20 коп. Из левого кармана наудачу переложили в правый карман одну монету. После этого из правого кармана извлекли одну монету, она оказалась 20-копеечной. Какова вероятность того, что была переложена 20-копеечная монета?

Задача 4848. В группе 5 отличников, 10 хорошо успевающих и 5 слабо успевающих студентов. Отличник сдает экзамен на «5» с вероятностью 0,9 и на «4» с вероятностью 0,1. Хорошо успевающий получает «5», «4», «3» с вероятностями 0,3, 0,6 и 0,1, а слабоуспевающий получает «4», «3», «2» с вероятностями 0,1, 0,5 и 0,4. Найти вероятность того, что наугад выбранный студент получит оценку не ниже «4».

Задача 4849. В первой урне 4 белых и 2 черных шаров, а во второй урне 6 белых и 2 черных. Из первой во вторую перекладывается один шар. После этого из второй извлекают один шар. Найти вероятности того, что:
А) шар из второй окажется белым;
Б) был переложен белый шар, если второй шар оказался белым.

Задача 4850. В пункт связи поступают сигналы типов α, β, γ соответственно, с вероятностями 0,1, 0,4, 0,5. Вследствие помех они могут быть зарегистрированы лишь с вероятностями 0,9, 0,95, 0,92.
3.1. Найти вероятность регистрации поступившего сигнала (событие А).
3.2. Если сигнал зарегистрирован, то какова при этом вероятность, что это сигнал типа α?

Задача 4851. В ящике содержится 14 деталей, изготовленных на заводе №1, 25 деталей на заводе №2, 11 деталей, изготовленных на заводе №3. Вероятности того, что деталь, изготовленная на 1, 2 и 3-ем заводе, отличного качества равны соответственно 0,75, 0,6 и 0,8. Найти вероятность того, что извлечённая наудачу деталь будет отличного качества.

Задача 4852. В первой урне находится 13 белых и 7 чёрных шаров, во второй урне находится 2 белых и 5 чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили 3 шара, а затем из второй урны вынули один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый.

Задача 4853. В первой урне 5 белых и 15 черных шаров, во второй – 6 белых и 14 черных. Из первой урны переложили во вторую 2 шара, после чего из второй извлекли 2 шара. Какова вероятность, что извлечены один белый и один черный?

Задача 4854. В 1-ом ящике 20 деталей, из них 15 стандартных; во 2-ом – 20 деталей,из них 17 стандартных. Из 1-го извлечена 1 деталь и переложена во 2-ой ящик. Какова вероятность, что наудачу взятая деталь из 2-го ящика будет стандартной?

Задача 4855. Первое орудие трехорудийной батареи пристреляно так, что его вероятность попадания равна 0,2; два других имеют вероятность попадания 0,3. Дан залп из 3 орудий. Зафиксировано 1 попадание. Какова вероятность, что 1 орудие попало в цель?

Задача 4856. В двух ящиках содержится по 16 деталей, причем стандартных в первом ящике – 9, а во втором – 12. Из первого ящика наугад извлечена одна деталь и переложена во второй ящик. Найти вероятность того, что наугад извлеченная после этого деталь из второго ящика будет стандартной?

Задача 4857. Из полной колоды карт (52 карты) вынимают сразу 5 карт. Одну из них смотрят. Она оказалась тузом. После этого ее смешивают с остальными вынутыми картами. Найти вероятность того, что при второй попытке посмотреть одну из этих 5 карт мы снова увидим туз.

Задача 4859. На склад поступают изделия трех заводов. 50% изделий, хранящихся на складе, сделаны на заводе №1, 30% - на заводе №2, 20% на заводе №3. Какова вероятность того, что случайно взятое изделие высшего сорта, если завод №1 выпускает изделия высшего сорта с вероятностью 0,9, №2 - 0,8, №3 - 0,7?

Задача 4860. Имеется группа в составе 10 человек. При одном выстреле в мишень стрелок из группы попадает в нее с вероятностью 0,1; 0,2; 0,3; ...; 0,8; 0,9; 1. Вызывается наугад один стрелок. Производится один выстрел по мишени. Стрелок попал в мишень. Найти вероятность того, что при следующих двух выстрелах того же стрелка будет одно попадание и один промах.

Задача 4861. С первого автомата на сборку поступает 80% деталей, со второго – 20%. Брак на первом автомате составляет 1%, на втором – 4%. Две проверенные детали, изготовленные одним автоматом, оказались бракованными. Найти вероятность того, что эти детали изготовлены на первом автомате.

Задача 4862. На рынке представлены колбасные изделия трех заводов изготовителей, причем первый завод представил в два раза больше наименований колбас, чем второй, а второй и третий представили одинаковое число наименований колбас. По оценке экспертов, продукцию первого завода покупают с вероятностью 0,7, продукцию второго завода покупают с вероятностью 0,8, продукцию третьего завода покупают с вероятностью 0,75. Покупатель выбирает сорт колбасы. Оцените вероятность того, что эта колбаса изготовлена на третьем заводе.

Задача 4863. Экспортно-импортная фирма собирается заключить контракт на поставку оборудования для пищевых комбинатов в одну из развивающихся стран. Если основной конкурент фирмы не станет одновременно претендовать на заключение контракта, то вероятность получения контракта оценивается в 0,55; в противном случае – в 0,35. По оценкам экспертов компании вероятность того, что конкурент выдвинет свои предложения по заключению контракта, равна 0,60. Чему равна вероятность заключения контракта?

Задача 4864. В партии из 5 изделий каждое может быть хорошим с р=0,8. Из партии выбрали 2 изделия, одно оказалось хорошим, второе бракованным. Какова вероятность того, что в партии только одно бракованное изделие.

Задача 4865. Микросхема может принадлежать к одной из трёх партий с вероятностями 0.25, 0.25, 0.5 соответственно. Вероятности того, что микросхема проработает год, для этих партий равны соответственно 0.1, 0.2, 0.4. Определить вероятность того, что случайным образом выбранная микросхема принадлежит первой партии, если она проработала год.

< Предыдущая 1 ... 15 16 17 18 19 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.