< Предыдущая 1 ... 14 15 16 17 18 ... 60 Следующая >
Полная вероятность и формула Байеса
Решения задач с 4765 по 4814
Задача 4765. Из числа авиалиний некоторого аэропорта 70% - местные, 20% - по СНГ и 10% - в дальнее зарубежье. Среди пассажиров местных авиалиний 60% путешествуют по делам, связанным с бизнесом, на линиях СНГ таких пассажиров 50%, на международных - 90%. Из прибывших в аэропорт пассажиров случайно выбирается один. Чему равна вероятность того, что он бизнесмен?
Задача 4766. Опрос показал, что из 26 студентов, обучающихся в первой группе 18 ростовчан, а остальные живут в других городах, во второй группе 17 студентов -ростовчан, а остальные 10 живут в других городах. Из второй группы в первую был переведен один студент. После перевода один студент первой группы был вызван в деканат и оказалось, что это студент ростовчанин. Какова вероятность того, что из второй группы в первую был переведен студент-ростовчанин?
Задача 4767. Путина для определенной рыбной компании условно подразделяется на «хорошую», «посредственную» и «плохую» и оценивает вероятности для 2010г. в 0,15; 0,7 и 0,15 соответственно. Рыбная компания получит финансирование в банке Камчатки при прогнозе «хорошей» путины с вероятностью 0,6, при «посредственной» - с вероятностью 0,3 и при «плохой» - с вероятностью 0,1. Какова вероятность того, что компания получит финансирование?
Задача 4768. Электролампы изготавливаются на трех заводах. Первый завод производит 45% общего количества электроламп, второй 40%, третий 15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго 80%, третьего 81%. В магазины поступает продукция всех трех заводов.
А) Какова вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной?
Б) Купленная лампа оказалась стандартной. Какова вероятность, что она изготовлена на первом заводе?
Задача 4769. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 40 с первого завода, 30 со второго и 30 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0,8, на втором 0,8, на третьем 0,9. Какова вероятность того, что
А) взятое случайным образом изделие окажется качественным?
Б) качественное изделие поступило с первого завода, второго завода, третьего завода?
Задача 4770. Электролампы изготавливаются на трех заводах. Первый завод производит 3/12 общего количества ламп, второй - 4/12, третий - 5/12. Продукция первого завода содержит 8/11 стандартных изделий, у второго 80%, у третьего 90%. В магазин поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартная?
Задача 4771. В лаборатории стоят три клетки. В первой клетке содержатся 4 коричневых и 3 белых мыши; во второй клетке - 4 коричневых и 2 белых; в третьей 5 коричневых и 5 белых мышей. Мышь, взятая из случайно выбранной клетки белая. Найти вероятность того, что она взята из первой клетки.
Задача 4772. Передача информации о состоянии процесса управления осуществляется с помощью двоичного кода (0,1). Известно, что ввиду наличия помех искажаются в среднем 2/3 сообщений 0 и 1/3 сообщений 1, и, кроме того, известно, что сигналы 0 и 1 встречаются среди посылаемых в соотношении 5:3. Определить вероятность того, что при приеме сигналов 0 и 1 в действительности были переданы эти сигналы.
Задача 4773. В спец. больницу поступает в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% - с заболеванием L, 20% - с заболеванием М. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; для болезней L и М вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К.
Задача 4774. Вероятность осуществления некоторого проекта после выборов губернатора равна 1, если будет избран претендент «А». Если будет избран претендент «Б», то эта вероятность равна 0,8. А если будет избран претендент «В», - то 0,6. Вероятность стать губернатором для «А» равна 0,25, для «Б» - 0,45. Всего трое являются претендентами на пост губернатора на этих выборах. Проект оказался осуществленным после выборов. Кто из претендентов вероятнее всего стал губернатором?
Задача 4775. По линии связи с вероятностями p1=0.6 и p2=0.4 посылается сигналы: 0; 1. Если посылается сигнал 1, то из-за наличия помех с вероятностями 0.9 и 0.1 принимаются сигналы 1, 0; если посылается сигнал 0, то с вероятностями 0.3, 0.7 принимаются сигналы 1 и 0. Какова условная вероятность того, что посылается сигнал 1 при условии, что принимается сигнал 1?
Задача 4776. Из двенадцати лотерейных билетов 4 выигрышных. Какова вероятность вытянуть выигрышный билет, если перед этим наудачу вытянули два билета?
Задача 4777. В первом цехе 2 станка отслужили 5 лет, 3 станка - 4 года, 5 станков менее трех лет. Во втором цехе 3 станка отслужили 5 лет, три станка - 4 года, 6 станков менее трех лет. После реконструкции один из станков второго цеха оказался в первом. Найти вероятность того, что два станка выбранных наудачу в первом цехе, после реконструкции отслужили каждый не менее трех лет.
Задача 4778. Имеется синий ящик, в котором 4 белых и 4 черных шара, а также красный ящик, в котором 6 белых и 2 черных шара. Бросается игральная кость. Если число очков больше или равно пяти, то берется красный ящик, в противном случае берется синий ящик. Из выбранного ящика изъяли случайным образом два шара и оба оказались белыми. Какова вероятность, что был взят синий ящик?
Задача 4779. Два завода выпускают однотипные детали. Вероятность оказаться бракованной деталью, изготовленной на первом заводе равна 0,2, на втором заводе – 0,1. Из ящика, содержащего 6 деталей, сделанных на первом заводе, и 40 деталей, сделанных на втором заводе, наудачу извлекают одну деталь. Найти вероятность того, что она окажется бракованной.
Задача 4780. В первой бригаде производится в три раза больше продукции, чем во второй. Вероятность того, что производимая продукция окажется стандартной, для первой бригады равна 0,7, для второй - 0,8. Определить вероятность того, что взятая наугад единица продукции будет стандартной. Какова вероятность того, что она произведена второй бригадой?
Задача 4781. Два контролера производят оценку качества выпускаемых изделий. Вероятность того, что очередное изделие попало к первому контролеру, равна 0,55, ко второму – 0,45. Первый контролер выявляет дефект с вероятностью 0,8 а второй – с вероятностью 0,9. Вычислить вероятность того, что изделие с дефектом будет признано годным к эксплуатации.
Задача 4782. При передаче сообщений сигналы "точка" и "тире" встречаются в отношении 5:3. Статистически помехи таковы, что в среднем искажаются 2/5 сигналов "точка" и 1/3 сигналов "тире". Найти вероятность того, что принятый сигнал не искажен.
Задача 4783. Рабочий берет необходимую деталь из трех ящиков случайным образом. В первом ящике 90% деталей без дефекта, во втором 85% и в третьем 70%. Наудачу выбран ящик и из него взята деталь. Какова вероятность того, что эта деталь без дефекта?
Задача 4784. В кармане три монеты по 2 рубля и четыре по 5 рублей. Некто взял из кармана одну монету.
А) Найти вероятность того, что после этого владелец возьмет из кармана 2 рубля.
Б) Продавец взял из кармана 2 рубля. Какова вероятность того, что до этого у него взяли 5 рублей.
Задача 4785. В группе спортсменов 15 лыжников и 10 велосипедистов. Вероятность выполнить норму для лыжника равна 0,8 для велосипедиста 0,7, найти вероятность того, что наудачу выбранный спортсмен выполнит норму.
Задача 4786. В первой урне 10 белых и 8 черных шаров, во второй — 6 белых и 5 черных. Из первой урны во вторую переложили один шар. Затем из второй вынимают один шар. Найти вероятность, что это будет белый шар.
Задача 4787. Рабочий обслуживает 2 станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,01, для второго – 0,02. Производительность первого станка в два раза больше, чем второго. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь будет доброкачественной.
Задача 4788. 20% приборов монтируются с применением микромодулей, остальные – с применением интегральных схем. Надежность приборов с применением микромодулей – 0,9, интегральных схем – 0,8. Найти: а) вероятность надежной работы наугад взятого прибора; б) вероятность того, что прибор с микромодулем, если он был исправен.
Задача 4789. Есть три партии электрических лампочек по 20, 30 и 50 штук в каждой. Вероятность того, что эти лампочки проработают заданное время, равна для каждой партии соответственно 0,7; 0,8; 0,9. Какова вероятность того, что выбранная наудачу электрическая лампочка из 100 имеющихся проработает заданное время.
Задача 4790. В сборочный цех завода поступают детали с трех автоматов. Первый автомат дает 3% брака, второй - 1% и третий - 2%. Определить вероятность попадания на сборку небракованной детали, если с каждого автомата поступило, соответственно, 500, 200, 300 деталей.
Задача 4791. Из урны, содержащей 3 белых и 5 красных шаров, утеряно 2 шара. Найти вероятность извлечения белого шара.
Задача 4792. В результате исследований, проведенных в хирургическом отделении одного лечебного учреждения, установлено, что первая группа крови встречается у 40% больных, вторая – у 30%, третья – у 20%, четвертая – у 10%. Во время операций переливание крови требуется пациентам с первой группой – 3%, второй – 2%, третьей – 0,8%, четвертой – 0,4%. Найдите вероятность того, что во время операции пациенту не потребуется переливание крови.
Задача 4793. Теннисист идет на игру. Если ему дорогу перебежит черная кошка, то вероятность победы – 0,2; если не перебежит, то – 0,7. Вероятность, что кошка перебежит дорогу – 0,1; что не перебежит – 0,9. Какова вероятность победы?
Задача 4794. С помощью трех эхолотов составляется карта глубин залива. Первый, второй и третий эхолоты проводят 30%, 20% и 50% общего количества измерений соответственно. Вероятность того, что первый эхолот допустит ошибку, превышающую 10 метров, равна 3/100, для второго – 9/100, для третьего – 1/100. Случайно выбранное измерение оказалось ошибочным, что показала повторная проверка. Какова вероятность того, что измерение проводилось вторым эхолотом?
Задача 4795. В ящике 5 белых и 10 черных шаров. Вытащен 1 шар, затем другой. Какова вероятность, что второй – черный?
Задача 4796. В альбоме 3 чистых и 5 гашеных марок. Из них наудачу извлекается две марки, подвергаются спецгашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекаются две марки. Определить вероятность того, что все они чистые.
Задача 4797. В некотором письменном тексте 67% гласных и 33% согласных букв. Среди букв следующих непосредственно за гласной 49% гласных и 51% согласных. Среди букв, следующих непосредственно за согласной 100% гласных и 0% согласных. Какова вероятность того, что за наугад выбранной буквой этого текста непосредственно следует согласная буква? Какова условная вероятность того, что выбранная буква оказывается согласной при условии, что непосредственно следующая за ней буква гласная?
Задача 4798. В цепь включены элементы двух типов. Элементы первого типа составляют 30% от общего числа, второго – 70%. При перегрузке элементы первого типа выходят из строя с вероятностью 0,08, второго – с вероятностью 0,04 каждый.
А) найти вероятность, что при перегрузке наблюдаемый элемент выйдет из строя
Б) в результате перегрузки один элемент вышел из строя. К какому типу он вероятнее всего принадлежит?
Задача 4799. Имеется 9 винтовок с оптическим прицелом и 15 винтовок без оптического прицела. Вероятность поражения из винтовки с оптическим прицелом равна 4/9, без оптического равна 1/5. Из случайно взятой винтовки цель поражена. Найти вероятность того, что была взята винтовка с оптическим прицелом.
Задача 4800. Вероятности независимых событий А и В равны 7/8 и 1/3. В результате испытаний произошло ровно одно из них. Найдите вероятность того, что это было событие А.
Задача 4801. Вероятность сдать тест для Андрея равна 2/5, для Бориса 2/9. Тест сдал один из них. Найдите вероятность того, что это был Борис.
Задача 4802. Студент Козлов плохо подготовился к экзамену, но ожидает получить подсказки от своих друзей Иванова, Петрова и Сидорова. Иванов подсказывает верный ответ с вероятностью 3/10, Петров – с вероятностью 2/5, Сидоров – с вероятностью 1/2. Если Козлов получит три подсказки, то он сдаст экзамен наверняка; две подсказки – с вероятностью 3/5; одну подсказку – с вероятностью 1/4; ни одной – с вероятностью 1/10. Козлов сдал экзамен. Какова вероятность, что он получил одну подсказку?
Задача 4803. В первой коробке содержится 7 шаров, из них 2 белых; во второй коробке содержится тоже 7 шаров, из них 4 белых. Из каждой коробки случайным образом извлекли по одному шару, а затем из этих двух шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что взятый шар белый.
Задача 4804. Число отечественных автомобилей превышает число иномарок в 2,6 раза. Отечественная машина ломается в среднем в 3,7 раза чаще иномарки. В автосервисе появилась сломанная машина. Найдите вероятность того, что машина оказалась иномаркой.
Задача 4805. В офисе работают две машинистки. Первая выполняет 2/3 объема работ, а вторая – 1/3. Вероятность опечатки у первой машинистки 2%, для второй машинистки 35. Найти вероятность того, что в случайно выбранном документе обнаружится опечатка. В условии предыдущей задачи известно, что опечатка допущена. Найти вероятность того, что печатала первая машинистка.
Задача 4806. Имеются 3 партии электроламп. Вероятности того, что лампа проработает заданное время, равна соответственно для этих партий 0,7;0,8;0,9. Какова вероятность того, что наудачу выбранная лампа проработает заданное время.
Задача 4807. Курортная гостиница планирует наплыв отдыхающих в течение летнего времени и проводит бронирование номеров. Поскольку в этом виде бизнеса очень высокая конкуренция, то важно, чтобы все номера были заняты отдыхающими. Руководство гостиницы предполагает, что вероятность того, что в июле гостиница будет заполнена, если погода будет солнечная, равна 0,92, если погода будет дождливая 0,72. По оценкам синоптиков, в течение июля будет 75% солнечных дней. Чему равна вероятность того, что гостиница будет заполнена в течение июля.
Задача 4808. В двух урнах находятся шары двух цветов. Первая урна содержит 11 шаров, из которых 2 - белых, остальные чёрные. Вторая 14 шаров, из которых 4 белых, остальные черные. Из первой урны наудачу извлекают шар и помещают во вторую. После этого из второй урны наудачу извлекается шар. Какова вероятность того, что он будет белым?
Задача 4809. Шары двух цветов разложены по трём урнам. Первая содержит 4 белых и 5 черных шаров, вторая 5 - белых и 7 черных, третья - 10 белых и 7 черных. Извлечённый случайным образом шар оказался чёрным. Какова вероятность, что он был извлечён из третьей урны?
Задача 4810. Известно, что в среднем 95% выпускаемой продукции удовлетворяет стандарту. Упрощенная схема контроля признает пригодной продукцию с вероятностью 0,98, если она стандартная, и с вероятностью 0,06, если она не стандартна. Определить вероятность того, что взятое на удачу изделие пройдет упрощенный контроль.
Задача 4811. Два стрелка сделали по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна P1, для второго - P2. В мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность, что она появилась в результате выстрела первого стрелка. P1=0.4, P2=0.6.
Задача 4812. В одном сосуде находятся Б1 белых и Ч1 черных шаров. Во втором – Б2 белых и Ч2 черных. Бросают два кубика. Если сумма очков, выпавших на верхних гранях, меньше 10, берут шар из первого сосуда, если больше или равна 10 – из второго.
Б1 = 5, Ч1 = 7, Б2 = 6, Ч2 = 9.
Вынут черный шар. Какова вероятность того, что сумма очков была не меньше 10?
Задача 4813. В первой урне находится 5 белых и 16 черных шаров. Во второй урне – 4 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили 3 шара, а затем из второй урны вынули один шар. Найти вероятность того, что этот шар черный.
Задача 4814. Из полной колоды карт (52 листа) вынимают сразу 10 карт; одну из них смотрят; она оказывается тузом, после чего ее смешивают с остальными вынутыми. Найти вероятность того, что при втором вынимании карты из этих 10 снова будет туз.
< Предыдущая 1 ... 14 15 16 17 18 ... 60 Следующая >
* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.