< Предыдущая 1 ... 30 31 32 33 34 ... 60 Следующая > 

Полная вероятность и формула Байеса

Решения задач с 14580 по 14629

Задача 14580. Имеется 3 урны. В первой урне 8 черных и 2 белых шара, во второй 12 белых и 7 черных шаров, в третьей 7 белых и 3 черных шара. Случайно выбирается урна и из нее извлекается шар, который оказался белым. Найти вероятность того, что выбрана 1-я урна.

Задача 14581. В группе из 30 спортсменов 20 лыжников, 2 боксера и 8 бегунов. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжников составляет - 0,95, для боксеров - 0,6, для бегунов - 0,7. Найти вероятность того, что спортсмен, выбранный наудачу, выполнит квалификационную норму.

Задача 14582. Пассажир за получением билета может обратиться в одну из касс. Вероятность обращения в первую кассу составляет 0,55, вторую – 0,15 и третью – 0,3. Вероятность того, что к моменту прихода пассажира имеющиеся в кассе билеты будут проданы, равна для первой кассы 0,6, для второй 0,4, третьей 0,65. Найти вероятность того, что пассажир купит билет.

Задача 14583. На станцию очистки сточных вод 10% стока поступает с первого предприятия, 40% - со второго, а остальное - с третьего. Вероятность появления в воде солей тяжелых металлов для первого, второго и третьего предприятия соответственно равна 0.01; 0.02; и 0.04. Определить вероятность появления солей тяжелых металлов во всем стоке.

Задача 14584. В одном сосуде находятся Б1 белых и Ч1 черных шаров. Во втором – Б2 белых и Ч2 черных. Бросают два кубика. Если сумма очков, выпавших на верхних гранях, меньше 10, берут шар из первого сосуда, если больше или равна 10 – из второго. Вынут белый шар. Какова вероятность того, что сумма очков была не меньше 10? Б1 = 8, Ч1 = 6, Б2 = 5, Ч2 = 10.

Задача 14585. Вычислите вероятность указанных событий используя формулу полной вероятности и формулу Байеса.
Вероятность того, что клиент банка не вернет заем в период экономического роста, равна 0,04, а в период экономического кризиса – 0,13. Предположим, что вероятность, что начнется период экономического роста, равна 0,65. Чему равна вероятность того, что случайно выбранный клиент банка не вернет полученный кредит? Какова вероятность того, что это произойдет в период экономического роста?

Задача 14586. В первой урне 3 белых и 4 черных шара, а во второй – 1 белый и 2 черных. Некто наугад выбирает урну и вытаскивает 1 шар. Вычислить вероятность того, что шар белый. В условиях задачи вычислить вероятность того, что белый шар вытащен из 1-ой урны.

Задача 14587. На складе находятся электролампы, изготовленные двумя заводами. Среди них 70% изготовлены первым, а остальные - вторым заводом. Известно, что из каждых 100 лампочек, изготовленных первым заводом- 90 удовлетворяют стандарту, а из 100 ламп изготовленных вторым - 80 удовлетворяют стандарту. Определить вероятность того, что взятая наудачу лампочка будет удовлетворять требованиям стандарта.

Задача 14588. Из трех партий деталей в первой партии все детали 1-го сорта, во второй партии 2/3 деталей 1-го сорта, в третьей половина всех деталей 1-го сорта. Какова вероятность того, что наудачу выбранная деталь 1-го сорта из первой партии.

Задача 14589. Имеются две урны. В первой лежат 32 белых и 37 черных шаров; во второй находятся 13 белых и 34 черных шаров. Из первой урны во вторую перекладывают один шар.
Какова вероятность после этого вынуть:
а) белый шар из I урны
б) белый шар из II урны.

Задача 14590. На I складе имеется 37 изделий, из которых 3 бракованных; на II складе находятся 42 изделий, из которых 5 бракованных. Из каждого склада выбирается по одному изделию случайным образом. После чего из этой пары отбирается одно изделие, которое оказалось небракованным. Какова вероятность, что это изделие из I склада?

Задача 14591. На столе лежит 25 билетов, из них 16 "счастливых" для данного студента. Изменится ли вероятность вытащить "Счастливый" билет, если студент идёт сдавать экзамен не первым, а вторым.

Задача 14592. В группе 20 студентов: 2 отличника, 4 хорошиста, 10 троечников и 4 двоечника. Отличники учат 100% экзаменационных билетов, хорошисты – только 80%, троечники – 60% и двоечники – только 40%. Найти вероятность того, что взятый наугад студент этой группы сдаст экзамен. Если некий студент данной группы сдал экзамен, то какова вероятность того, что он является одним из десяти троечников?

Задача 14593. Электролампы изготавливаются на трех заводах. Первый завод изготавливает 45% общего количества электроламп, второй - 40%, третий - 15%. Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго - 80%, третьего - 90%. В магазины поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность, что купленная в магазине ламп окажется стандартной?

Задача 14594. В урне 7 белых и 5 черных шаров, во второй 3 белых и 2 черных. Из первой урны во вторую перекладывают один шар. Из второй урны после этого вынимают шар. Найти вероятность того, что он будет белым.

Задача 14595. Имеются две урны: в первой 10 белых шаров и 15 черных шаров; во второй урне 6 белых и 19 черных. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, один шар. После этого из второй урны достают один шар. Найти вероятность того, что этот шар будет белым.

Задача 14596. Имеется две партии однотипных изделий: первая состоит из 50 изделий, среди которых 3 дефектных, вторая – из 100 изделий, среди которых 4 дефектных. Из первой партии выбирается 20 изделий, из второй – 30. Выбранные изделия перемешивают, после чего из них наугад выбирают 1 изделие. а) Какова вероятность, что выбранное изделие окажется дефектным? б) Выбранное изделие оказалось дефектным. Найти вероятность того, что изделие из первой партии.

Задача 14597. В ящике содержится 20 деталей, изготовленных на заводе № 1, 40 деталей – на заводе № 2. Вероятность того, что деталь, изготовленная на заводе № 1, отличного качества равна 0,7; для детали, изготовленной на заводе № 2, равна 0,4. Найти вероятность того, что извлеченная наудачу деталь окажется отличного качества.

Задача 14598. 40% кинескопов, имеющихся на складе телеателье, изготовлены заводом №1, 35% - заводом №2 и остальные – заводом №3. Вероятности того, что кинескопы выдержат некоторый срок работы, соответственно равны p1=0.9, p2=0.8, p3=0.7.
Найти вероятность того, что:
1) взятый наудачу кинескоп выдержит указанный срок службы;
2) взятый наудачу кинескоп изготовлен заводом №3, если известно, что он выдержал указанный срок работы.

Задача 14599. В первой корзине 15 белых и 14 черных шаров, во второй – 13 белых и 12 черных шаров. Из первой корзины во вторую переложили один шар. Затем из второй корзины извлекли один шар. Какова вероятность, что извлеченный из второй корзины шар белый?

Задача 14600. В первой корзине 4 белых и 3 черных шаров, во второй – 8 белых и 9 черных шаров, в третьей - 6 белых и 3 черных шаров. Из наугад выбранной корзины извлекли белый шар. Какова вероятность, что этот шар извлечен из первой корзины?

Задача 14601. Имеем две коробки с шарами. В первой находится 8 белых и 2 красных шара, во второй 7 белых и 3 красных. Из первой коробки наугад вынимается 2 шара, и перекладывается во вторую. После этого из второй коробки вынимается 2 шара. Определить вероятность, что оба шара белые.

Задача 14602. В урне 4 белых и 6 черных шаров. Из урны вначале наудачу вынимается один шар, и заменяется шаром противоположного цвета. После этого из урны случайно вынимается еще один шар. Этот шар оказывается белым. Какова вероятность того, что вынутый вначале шар также был белым?

Задача 14603. Три экзаменатора принимают экзамен по некоторому предмету у группы в 30 человек, причем первый опрашивает 6 студентов, второй — 3 студентов, а третий — 21 студента (выбор студентов производится случайным образом из списка). Отношение трех экзаменаторов к слабо подготовившимся различное: шансы таких студентов сдать экзамен у первого преподавателя равны 40%, у второго — только 10%, у третьего — 70%. Найти вероятность того, что слабо подготовившийся студент сдаст экзамен.

Задача 14604. В ящике лежат 6 новых и 4 использованных теннисных мячей. Из ящика для первой игры наудачу вынимаются два мяча, а после игры возвращаются в ящик. После этого вынимаются два мяча для следующей игры. Определить вероятность того, что оба мяча окажутся старыми.

Задача 14605. Два датчика посылают сигнал в общий канал связи, причем первый из них посылает вдвое больше сигналов, чем второй. Вероятность получить искаженный сигнал от первого датчика равна 0,06, от второго – 0,03. Какова вероятность получить искаженный сигнал в общем канале?

Задача 14606. На сборочное предприятие поступили комплектующие изделия с трех заводов в количестве: 14 с первого завода, 26 со второго завода, 20 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе p1 = 0,8, на втором p2 = 0,6, на третьем p3 = 0,7. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?

Задача 14607. На овощехранилище поступает продукция от трёх хозяйств. Причём продукция первого хозяйства составляет 20%, второго – 46% и третьего – 34%. Известно, что средний процент нестандартных овощей для первого хозяйства равен 3%, для второго – 2%, для третьего – 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятый овощ произведён на первом или втором хозяйстве, если он оказался нестандартным.

Задача 14608. В пирамиде пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,7. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если стрелок произведет один выстрел из наудачу взятой винтовки.

Задача 14609. Имеется три типа ящиков с шарами. Количество ящиков: 1 – I типа, 4 – II типа, 5 – III типа. Ящики содержат шары. Количество шаров в ящике I типа 1 – белых, 4 – черных; в ящике II типа 2 – белых, 3 – черных; в ящике III типа 3 – белых, 2 – черных. 1) Найти вероятность того, что из наугад взятого ящика наугад взятый шар будет белого цвета. 2) Из наугад взятого ящика случайно вынут белый шар. Найти вероятность того, что он взят: а) из ящика I типа; б) из ящика II типа; в) из ящика III типа.

Задача 14610. Кинескопы для телевизоров поставляют 3 завода: первый – 50%; второй – 30%; третий – 20% от общего числа. В продукции первого завода брак составляет 5%, второй 10%, третий 3%. Кинескоп отказал в течение гарантийного срока. Найти вероятность того, что он выпущен первым заводом.

Задача 14611. Согласно оценке эксперта участок земли близ населенного пункта N окажется нефтеносным с вероятностью 0,2 и пустым с вероятностью 0,8. Потенциальный инвестор решил заказать дополнительное исследование. Нефтедобывающая компания, организующая это специфическое исследование, оценивает в 90% надежность подтверждения нефти в том случае, когда нефть есть, и в 70% надежность отрицания наличия нефти, если нефти нет. Найти вероятности нефтеносности участка 1) в случае подтверждающего нефть результата исследования; 2) в случае отрицающего нефть результата исследования.

Задача 14612. В магазин поступают телевизоры с трех заводов: 38% с первого завода, 33% – со второго, остальные с третьего. При этом первый завод выпускает 10% телевизоров со скрытым дефектом, второй, соответственно, 9%, а третий – 11%. а) Какова вероятность приобрести исправный телевизор в этом магазине? б) Если в телевизоре обнаружен дефект, то на каком заводе, скорее всего, изготовлен этот телевизор?

Задача 14613. Имеются две шкатулки. В первой лежат два кольца и три перстня, во второй одно кольцо и три перстня. Из первой шкатулки переложили во вторую одно изделие, а затем из второй извлекли одно изделие. Какова вероятность, что это будет кольцо?

Задача 14614. По линии связи передаются два сигнала А и В с вероятностями 0,8 и 0,2. Из-за помех 20% сигналов А принимаются как сигналы В, а 30% сигналов В как А. Принят сигнал А. Какова вероятность, что он был передан?

Задача 14615. В I корзине 3 зелёных и 2 красных яблока, во II 4 зелёных и 8 красных. Из I во II переложили наудачу 2 яблока, после чего из II взяли наугад яблоко, оказавшееся красным. Найти вероятность того, что переложили зелёные яблоки.

Задача 14616. Два автомата производят детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата в 1,5 раза больше, чем второго. Вероятность получения нестандартной детали на первом автомате равна 0,02, на втором – 0,06. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь нестандартна.

Задача 14617. Имеются две корзины с 12 и 10 грушами, причем в каждой корзине одна груша – зелёная. Груша, взятая наудачу из первой корзины, переложена во вторую, после чего из второй корзины наугад берут одну грушу. Определите вероятность того, что выбрана зелёная груша.

Задача 14618. В магазин поступают телевизоры с трех заводов: 36% с первого завода, 31% – со второго, остальные с третьего. При этом первый завод выпускает 8% телевизоров со скрытым дефектом, второй, соответственно, 7%, а третий – 9%. а) Какова вероятность приобрести исправный телевизор в этом магазине? б) Если в телевизоре обнаружен дефект, то на каком заводе, скорее всего, изготовлен этот телевизор?

Задача 14619. В группе спортсменов 20 лыжников, 6 бегунов и 4 велосипедиста. Вероятность выполнить квалификационную норму для лыжника – 0,8, для бегуна – 0,9, для велосипедиста – 0,7. Наудачу выбранный спортсмен выполнил норму. Найти вероятность того, что выбранный спортсмен – лыжник.

Задача 14620. Имеется три типа ящиков с шарами. Количество ящиков: 2 – I типа, 3 – II типа, 5 – III типа. Ящики содержат шары. Количество шаров в ящике I типа 2 – белых, 8 – черных; в ящике II типа 3 – белых, 7 – черных; в ящике III типа 4 – белых, 6 – черных. 1) Найти вероятность того, что из наугад взятого ящика наугад взятый шар будет белого цвета. 2) Из наугад взятого ящика случайно вынут белый шар. Найти вероятность того, что он взят: а) из ящика I типа; б) из ящика II типа; в) из ящика III типа.

Задача 14621. Имеется три типа ящиков с шарами. Количество ящиков: 2 – I типа, 4 – II типа, 4 – III типа. Ящики содержат шары. Количество шаров в ящике I типа 2 – белых, 3 – черных; в ящике II типа 3 – белых, 2 – черных; в ящике III типа 4 – белых, 6 – черных. 1) Найти вероятность того, что из наугад взятого ящика наугад взятый шар будет белого цвета. 2) Из наугад взятого ящика случайно вынут белый шар. Найти вероятность того, что он взят: а) из ящика I типа; б) из ящика II типа; в) из ящика III типа.

Задача 14622. Имеется три типа ящиков с шарами. Количество ящиков: 2 – I типа, 5 – II типа, 3 – III типа. Ящики содержат шары. Количество шаров в ящике I типа 8 – белых, 2 – черных; в ящике II типа 6 – белых, 4 – черных; в ящике III типа 7 – белых, 3 – черных. 1) Найти вероятность того, что из наугад взятого ящика наугад взятый шар будет белого цвета. 2) Из наугад взятого ящика случайно вынут белый шар. Найти вероятность того, что он взят: а) из ящика I типа; б) из ящика II типа; в) из ящика III типа.

Задача 14623. Имеется три типа ящиков с шарами. Количество ящиков: 1 – I типа, 5 – II типа, 4 – III типа. Ящики содержат шары. Количество шаров в ящике I типа 2 – белых, 3 – черных; в ящике II типа 1 – белых, 4 – черных; в ящике III типа 5 – белых, 0 – черных. 1) Найти вероятность того, что из наугад взятого ящика наугад взятый шар будет белого цвета. 2) Из наугад взятого ящика случайно вынут белый шар. Найти вероятность того, что он взят: а) из ящика I типа; б) из ящика II типа; в) из ящика III типа.

Задача 14624. Известно, что 80 % продукции – стандартно. Упрощенный контроль признает годной стандартную продукцию с вероятностью 0,9 и нестандартную с вероятностью 0,3. Найти вероятность того, что признанное годным изделие – стандартно.

Задача 14625. Имеется 4 радиолокатора. Вероятность обнаружить цель для первого – 0,86; для второго – 0,9; для третьего – 0,92; четвертого – 0,95. Включен один из них. Какова вероятность обнаружить цель?

Задача 14626. В данный район изделия поставляются тремя фирмами в соотношении 2:3:5. Среди продукции первой фирмы стандартные изделия составляют 80%, второй – 85%, третьей – 90%. Найти вероятность того, что приобретенное изделие окажется стандартным.

Задача 14627. На заводской склад поступают изделия из трех цехов, производящих одинаковую продукцию. Изделие соответствует государственному стандарту с вероятностью 0,98, если оно изготовлено в 1-м цехе, с вероятностью 0,95, если оно изготовлено во 2-м цехе и с вероятностью 0,98 , если оно изготовлено в 3-м цехе. На складе находится 70 % изделий, изготовленных в 1-м цехе, 15 % изделий, изготовленных во 2-м цехе и 15 % изделий, изготовленных в 3-м цехе. Оказалось, что изделие, полученное со склада, не соответствует государственному стандарту. В каком цехе вероятнее всего изготовлено это изделие?

Задача 14628. Детали проверяют два контролёра. Вероятность, что деталь будет забракована первым контролёром, равна 0.05, вторым – 0.1. Найти вероятность того, что деталь будет забракована, если первый проверяет 60% всех деталей.

Задача 14629. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 30 с первого завода, 20 со второго, 50 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе равна 0,9, втором 0,7, на третьем – 0,7. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?

< Предыдущая 1 ... 30 31 32 33 34 ... 60 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.