1 2 Следующая > 

Проверка статистических гипотез

Решения задач с 3001 по 3050

Задача 3001. Длительное время автоматическая линия обеспечивала нормальное распределение размера со средним размером 1000 мм и стандартным отклонением 2 мм. Перед плановым профилактическим ремонтом для выяснения возможных нарушений в настройке линии была проведена выборка 36 деталей, средний размер которых оказался равным 1003 мм. Имеется ли какое-либо основание предполагать, что произошли сбои в настройке автоматической линии и наблюдается устойчивый перерасход сырья? (Уровень значимости принять α=0,01).

Задача 3002. Продавец утверждает, что средний вес пачки чая составляет 100 г. Из партии извлечена выборка и взвешена. Вес каждой пачки - см. таблицу вариантов. Не противоречит ли это утверждению продавца? Доверительная вероятность 99%. Вес пачек чая распределен нормально.
98, 104, 97, 97, 101, 100, 99, 101, 99, 98

Задача 3003. В выборке из десяти человек рост распределился следующим образом:
160, 160, 167, 170, 173, 176, 178, 178, 181, 181.
Можно ли с уверенностью 0,95 утверждать, что средний рост человека в генеральной совокупности, из которой взята данная выборка, равен 167 см

Задача 3004. Техническая норма предусматривает в среднем a=41 (с.) на выполнение определенной технологической операции на конвейере по производству часов. От занятых на этой операции работниц поступили жалобы, что они в действительности затрачивают на нее больше времени, чем требуется по нормативу. Для проверки данной жалобы были произведены дополнительные хронометрические измерения времени выполнения этой технологической операции у n=17 работниц, занятых на ней, и получено среднее время выполнения операции. Можно ли по имеющимся данным при уровне значимости α=0,01 отклонить гипотезу о том, что среднее время выполнения этой операции соответствует норме, если исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение s=6,1, а выборочное среднее квадратическое отклонение σ=5,8.

Задача 3005. Средний диаметр подшипников должен составлять 35 мм. Однако, для выборки из 82 подшипников он составил 35,3 мм при выборочном среднем квадратичном отклонении 0,1мм. При 5% - м уровне значимости проверить гипотезу о том, что станок, на котором изготовляют подшипники, не требует подналадки.

Задача 3006. На контрольных испытаниях n = 16 ламп было определено ч. Считая, что срок службы ламп распределен нормально с σ=20 ч. Проверить на уровне значимости α=0,1 гипотезу H₀: μ=300 ч. против альтернативной гипотезы H₁: μ=290 ч. В ответе записать разность между фактическим и табличным значениями выборочной характеристики.

Задача 3007. Согласно рекламе автомобиль должен расходовать на 100 км пробега не более 8 л бензина. Проведено 10 испытаний, по результатам которых найден средний расход бензина =10,9 л на 100 км, при среднеквадратическом отклонении S=1,9 л на 100 км. Проверить справедливость рекламы при α=0,05.

Задача 3008. Средний диаметр подшипников должен составлять 35 мм. Однако для выборки из 82 подшипников он составил 35.3 мм. При исправленном с.к.о. 0.1 мм при 5% уровне значимости проверить гипотезу о том, что станок, на котором изготавливают подшипники, не требует подналадки.

Задача 3009. Предельная сила натяжения прядильной нити в среднем равна 20 г. Выборку из 100 мотков обработали химическим составом и измерили прочность нити:
Показатель прочности 19,5 20 20,5 21 21,5
Частота 10 23 27 25 15
Эффективен ли указанный метод для упрочнения нити?

Задача 3010. Фирма – изготовитель женских украшений, выпустив новый товар, утверждает, что 40% покупателей купят эти украшения. В ходе 10-дневной рекламной распродажи в среднем приобрели украшения 29,5% покупателей, «исправленное» среднее квадратичное отклонение составило 16,5%. При 5%-м уровне значимости оценить утверждение изготовителя товара.

Задача 3011. Производитель стальных канатов долгое время обеспечивал прочность каната на разрыв μ = 55000 кг при стандартном отклонении σ= 500 кг. После усовершенствования процесса изготовления производитель стал утверждать, что прочность каната на разрыв возросла. При испытании выборки из n = 50 канатов получено, что средняя выборочная прочность составляет 55250 кг. Заказчик решил проверить гипотезу Н0: μ = 55000 при уровне значимости 0,05 (так как он сомневается в увеличении μ). Пройдет ли эта гипотеза?

Задача 3012. Производители нового типа аспирина утверждают, что он снимает головную боль за 30 мин. Случайная выборка 100 чел., страдающих головными болями, показала, что новый тип аспирина снимает головную боль за 28,6 мин при среднем квадратическом отклонении 4,2 мин. Проверьте на уровне значимости а = 0,05 справедливость утверждения производителей аспирина о том, что это лекарство излечивает головную боль за 30 мин.

Задача 3013. Компания упаковывает продукт своего производства – специально просушенное кофе – в пакетики весом 500 г. Руководство компании заявляет, что в среднем пакетики содержат по крайней мере 500 г. Служащий из министерства торговых стандартов посетил компанию, ее завод, с намерением проверить это утверждение. Служащий случайно выбрал 10 пакетиков и взвесил их содержимое. Было установлено следующее содержание пакетиков:
Номер пакетика 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Вес, г. 497 498 502 503 495 496 497 500 501 496
Требуется:
1. Установить нулевую гипотезу и альтернативную гипотезу для проведения соответствующего испытания.
2. Провести испытание H₀ используя выше приведенные данные на 1% уровне значимости. Сделать выводы.

Задача 3014. Математическое ожидание предельного натяжения нити до обработки ее химическим составом составляло 20 г. Выборку нити из 60 мотков обработали некоторым химическим составом. После просушки была заново измерена предельная сила натяжения нити. В среднем она оказалась равной 21 г. Предполагая, что СКО предельной силы равно 2 г до и после обработки нити, проверить гипотезу о том, что эта обработка не увеличила предельной силы натяжения нити.

Задача 3015. Установлено, что средний вес таблетки лекарства сильного действия должен быть равен a₀=0,50 мг. Выборочная проверка 121 таблетки полученной партии лекарства показала, что средний вес таблетки этой партии мг. Требуется при уровне значимости 0,01 проверить нулевую гипотезу при конкурирующей гипотезе . Многократными предварительными опытами по взвешиванию таблеток, поставляемых фармацевтическим заводом, было установлено, что вес таблеток распределен нормально со средним квадратическим отклонением σ=0,11 мг.

Задача 3016. Прогноз задолженности квартплаты по ЖЭУ таков: средняя задолженность 12 тыс. руб. Среднее квадратическое отклонение задолженности G = 2 тыс. руб. Выборочные подсчеты по десяти ЖЭУ дали среднюю задолженность 13,5 тыс. руб. Принимается ли прогноз или отвергается при а=0,05? Какова вероятность того, что вывод будет ошибочным?

Задача 3017. По данным Росстата средний возраст безработного по РФ составляет 40 лет. Выборочное обследование демографических характеристик безработных в регионе выявило, что средний возраст безработного составил 38 лет, со стандартным отклонением 4 года. Выяснить, существенны ли результаты выборочного исследования, если в выборку попало 25 человек? Ответ дать на 5% уровне значимости.

Задача 3018. При обработке результатов 10 испытаний самолета на максимальную скорость было получено м/сек и S=10 м/сек. Соответствует ли испытываемый самолет техническим требованиям, где максимальная скорость определена в 430 м. Принять α=0,05.

Задача 3019. По данным 5 сотрудников аудиторской фирмы установлено, что в среднем они затрачивают на финансовый анализ предприятия мин. при S=4 мин. Проверьте при 5% уровне значимости не устарел ли норматив, где время на выполнение этой работы указано в 50 минут.

Задача 3020. Установлено, что распределение бычков красной степной породы в возрасте 12 мес. По весу является нормальным и их средний вес составляет 330 кг. Для повышения мясных качеств животных произведено скрещивание красной степной породы с зебу. Получено 9 бычков-гибридов, их средний вес в возрасте 12 мес. оказался равным Х*=340 кг, а среднее квадратическое отклонение σ*. Можно ли отклонить нулевую гипотезу (что средний вес бычков-гибридов в генеральной совокупности не отличается от чистопородных) (Но: Х=330) при уровне значимости а = 0,01.

Задача 3021. Утверждается, что выпускаемые изделия завода должны иметь в среднем вес г. Используя двусторонний критерий, при α=0,01, проверить эту гипотезу, если в отобранной выборке из n=20 изделий средний вес оказался равным 510 г. Считать, что выборка получена из генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение и дисперсию 40 г².

Задача 3022. Прогнозируемая средняя дебиторская задолженность однотипных предприятий региона предполагается 500 у.е. Выборочная проверка 26 предприятий дала среднюю задолженность 565 у.е., при исправленном среднем квадратичном отклонении s=3 у.е. При уровне значимости 0,01 проверить справедливость данного прогноза.

Задача 3023. Компания, производящая средства для потери веса, утверждает, что прием таблеток в сочетании со специальной диетой позволяет сбросить в среднем 400 г веса. Случайным образом отобраны 25 человек, использующих эту терапию, и обнаружено, что в среднем еженедельная потеря в весе составила 430 г со с.к.о. 110 г. Проверьте гипотезу о том, что средняя потеря в весе составляет 400 г. Уровень значимости α = 0.05.

Задача 3024. Из партии резисторов одного типа и номинала случайным образом отобраны 36 штук. Выборочное среднее величины сопротивления при этом оказалось равным 9,3 кОм. Используя двусторонний критерий при α=0,05 проверить гипотезу о том, что выборка взята из партии с номиналом 10 кОм, если дисперсия величины сопротивления не известна, а выборочная дисперсия равна 6,25 кОм².

Задача 3025. Утверждается, что шарики для подшипников, изготовленные автоматическим станком, имеют средний диаметр d=10 мм. Используя односторонний критерий с α=0,05, проверить эту гипотезу, если в выборке из n=16 шариков средний диаметр оказался равным 10,3 мм, а дисперсия известна и равна 1 мм².

Задача 3026. Известно, что туристы, посещающие Санкт-Петербург, останавливаются в гостинице в среднем на 3,4 дня. Аналитик, занимающийся проблемами туризма, хочет проверить, как события последних лет повлияли на эту цифру. Он случайно выбрал 27 дней, проведенных туристами в различных гостиницах, и получил следующие данные:
5, 4,3,2,1,1,5,7,8,4,3,2,5,7,1,3,1,1,5,3,4,2,2,2,6,1,7
Проверить при уровне значимости 0,01 гипотезу о том, что события последних лет никак не отразились на посещаемости гостиниц города туристами.

Задача 3027. По данным Росстата средний возраст безработного по РФ составляет 40 лет. Выборочное обследование демографических характеристик безработных в регионе выявило, что средний возраст безработного составил 38 лет, со стандартным отклонением 4 года. Выяснить, существенно ли отличается средний возраст безработных региона от среднероссийского, если в выборку попало 25 человек? Ответ дать на 5% уровне значимости.

Задача 3028. Поставщик утверждает, что применение новой партии удобрений обеспечивает урожайность 70 ц/га. Удобрения внесли на площадь 50 гектар и получили урожайность 76 ц/га. При уровне значимости 0,05 оценить справедливость утверждения поставщика. Учитывая:
1. Среднее квадратичное отклонение равно 6 ц/га,
2. Исправленное среднее квадратичное отклонение равно 7 ц/га

Задача 3029. Урна содержит большое количество белых и черных шаров. 100 раз производится следующее действие: из урны наугад достается шар, фиксируется его цвет, затем шар опускается обратно в урну, после чего шары перемешиваются. Оказалось, что 67 раз достали белый шар, 33 раза — черный. Можно ли на 5%-м уровне значимости принять гипотезу о том, что доля белых шаров в урне составляет 0,6?

Задача 3030. Обычно применяемое лекарство снимает послеоперационные боли у 80% пациентов. Новое лекарство, применяемое для тех же целей, помогло 90 пациентам из первых 100 оперированных. Можно ли на уровне значимости а = 0,05 считать, что новое лекарство лучше? А на уровне а = 0,01?

Задача 3031. Фирма утверждает, что контролирует 40% регионального рынка. Проверить справедливость этого утверждения при α=0,05, если из 350 опрошенных услугами этой фирмы пользуются 150 человек.

Задача 3032. Произведено 500 независимых испытаний, в которых событие A появлялось с относительной частотой равной 0,06. При уровне значимости 0,05 проверьте нулевую гипотезу , если альтернативная гипотеза . Считается, что по теореме Лапласа относительная частота распределена по закону, близкому к нормальному.

Задача 3033. Производитель некоторого вида продукции утверждает, что 95% выпускаемой продукции не имеют дефектов. Случайная выборка 100 изделий показала, что только 92 из них свободны от дефектов. Проверьте справедливость утверждения производителя продукции на уровне значимости α = 0.05.

Задача 3034. Компания, выпускающая в продажу новый сорт сока, проводит оценку вкусов покупателей по случайной выборке из 500 человек, и оказалось, что 310 из них предпочли новый сорт всем остальным. Проверьте на уровне значимости 0,01 гипотезу о том, что новый сорт сока предпочитают 65% потребителей.

Задача 3035. Страховая компания изучает вероятность дорожных происшествий для подростков, имеющих мотоциклы. За прошедший год проведена случайная выборка 1000 страховых полисов подростков-мотоциклистов и выявлено, что 11 из них попадали в дорожные происшествия и предъявили компании требование о компенсации за ущерб. Может ли аналитик компании отклонить гипотезу, о том, что менее одного процента всех подростков-мотоциклистов, имеющих страховые полисы, попадали в дорожные происшествия в прошлом году? Принять уровень значимости α=0,05.

Задача 3036. При испытании зерна на всхожесть из 100 зерен взошло 80. Проверьте при α=0,04 справедливость утверждения фирмы-поставщика, гарантирующей 90% всхожесть.

Задача 3037. Вероятность изготовления бракованной детали станком-автоматом составляет в среднем 12%. Из 450 деталей вновь изготовленной партии оказалось 39 бракованных. С уровнем значимости 0.05 проверить гипотезу о равенстве вероятности брака среднестатистическому значению.
Останется ли принятое решение о проверке гипотезы справедливым, если при тех же значениях частостей число наблюдений увеличить в 11 раз?

Задача 3038. Цех выпустил партию деталей с неизвестным процентом брака. Поставщик утверждает, что этот процент находится в пределах норматива, оговоренного в договоре с заказчиком. Вероятность получить бракованную деталь в большой партии деталей согласно договору равна 0,03. Заказчик, напротив, утверждает, что по некоторым его наблюдениям этот процент значительно превышен. Для разрешения конфликта было обследовано 400 наудачу отобранных деталей и обнаружено, что 16 из них бракованные. Обе стороны договорились об уровне значимости α=0,05.
а) Каков смысл ошибок первого и второго рода и каковы возможные последствия для производства от этих ошибок?
б) Чье утверждение подтверждает эксперимент?
в) Какова вероятность принять партию, в которой в действительности имеется 6% бракованных деталей?

Задача 3039. По оценкам финансовых аналитиков риск потери денежных средств для инвесторов арт-бизнеса составляет 17% в течение пяти лет. Среди 400 постоянных клиентов аукционного дома был проведен опрос, в ходе которого выяснилось, что 65 из них потеряли средства на вложениях в предметы искусства за последние пять лет. Можно ли утверждать, что оценки финансовых аналитиков совпадают с действительностью на уровне значимости 0,01?

Задача 3040. Дисперсия оценок студентов на экзамене, как правило, очень близка к 300. Новый ассистент профессора преподает в классе из 30 человек, чьи оценки имеют дисперсию 480. Рассматривая эти результаты как случайный пример из нормальной совокупности, проверьте на двустороннюю альтернативную нулевую гипотезу тот факт, что дисперсия генеральной совокупности равна 300. Хи квадрат с 29 степенями свободы 2,5% и 97,5%. Критические точки равны 45,7 и 16,0.

Задача 3041. Партия изделий принимается, если дисперсия размеров не превышает 0,2. Исправленная выборочная дисперсия для 30 изделий оказалась равной 0,3. Можно ли принять партию на уровне значимости 5%?

Задача 3042. При применении определенной процедуры определения коэффициента трения установлено, что дисперсия результатов измерения этого коэффициента составляет 0,1. Выборочное значение дисперсии, вычисленное по результатам 25 измерений коэффициента трения, оказалось равным 0,2. Используя двусторонний критерий, проверить гипотезу о том, что дисперсия результатов измерения коэффициента трения равна 0,1 при α=0,1.

Задача 3043. Точность наладки автоматического станка, производящего некоторые детали, характеризуется дисперсией длины деталей. Если эта величина превосходит 400 мкм², станок останавливается для наладки. Выборочная дисперсия длины 15 случайно отобранных деталей из продукции станка оказалась равной s²=680 мкм². Нужно ли проводить наладку станка, если уровень значимости α=0,01?

Задача 3044. Из 200 задач первого типа, предложенных для решения, студенты решили 132, а из 250 задач второго типа студенты решили 120 задач. Проверить на уровне значимости 0,02 гипотезу о том, что вероятность решения задачи не зависит от того, к какому типу она относится, т.е .

Задача 3045. Крупный коммерческий банк заказал маркетинговое исследование по выявлению эффекта «премирования» (калькулятор, набор ручек и др.), как стимула для открытия счета в банке. Для проверки случайным образом было отобрано 200 «премированных» посетителей и 200 «не премированных». В результате выяснилось, что 89% посетителей, которым предлагалась премия и 79% посетителей, которым не предлагалась премия, открыли счет в банке в течение 6 месяцев. Используя эти данные, проверьте гипотезу о том, что доля «премированных» посетителей, открывших счет в банке, статистически существенно отличается от удельного веса «непремированных» посетителей, открывших счет в банке. Принять уровень значимости α= 0,05.

Задача 3046. Выборочная проверка надежности материнских плат 2-х производителей дала следующие результаты: в течения месяца после продажи в 15 из 200 материнских плат производителя А обнаружены дефекты, тогда как среди 400 материнских плат производителя В 8% оказались дефектами. Существенны ли различия в надежности материнских плат производителей А и В? Уровень значимости принять равным 0,01.

Задача 3047. В ходе социологического исследования, посвященного ценностным ориентациям подростков было установлено, что из 150 детей-сирот приоритетными считают нравственные ценности 38 человек, в то время как из 160 обычных школьников того же возраста на первое место выдвигают нравственные ценности 21 человек. Проверить гипотезу о равенстве вероятностей выдвижения приоритетных ценностей для детей-сирот и обычных школьников при уровне значимости 0.01.
Останется ли принятое решение о проверке данной гипотезы справедливым, если при тех же значениях частостей число наблюдений возрастёт в 10 раз?

Задача 3048. В участке завода была запущена новая автоматическая линия. Отдел контроля качества продукции желает проверить, в действительности ли доля бракованной продукции на новой линии существенно отличается от доли на старой линии. На проверку случайно взяты две партии изделий, результаты которой представлены в таблице:
ЛИНИЯ доля бракованной продукции в партии объем выборки
старая 0,065 50
новая 0,052 40
Проверить выдвинутую гипотезу при уровне значимости α=0,05.

Задача 3049. Два студента на заводской практике работали в качестве наладчиков станков с ЧПУ. Первый студент работал на токарном участке, по его программе было обработано 150 деталей, а второй на фрезерном и было обработано 140 деталей. Отдел технического контроля заблокировал у первого студента 90 деталей, а у второго принял 69 деталей. При уровне значимости 0,02 проверить гипотезу об отсутствии существенных различий в усвоении учебного материала студентами.

Задача 3050. Компания утверждает, что новый вид зубной пасты лучше предохраняет зубы, чем зубные пасты других фирм. Для проверки в случайном порядке выбраны 400 детей, пользовавшихся новой пастой и 300 детей, которые пользовались зубными пастами других фирм. После окончания эксперимента было выяснено, что у 30 детей, использующих новую пасту, и 25 детей из другой группы появились новые признаки кариеса. Имеются ли у компании достаточные основания для утверждения о том, что новый сорт зубной пасты эффективнее. Принять уровень значимости α = 0,05.

1 2 Следующая > 

* Конечная стоимость зависит от комиссии выбранного вами варианта оплаты и будет указана перед оплатой.